基于复杂网络的非线性时间序列的统计表征

摘要

二十一世纪科学的发展有一个共同的主题—复杂性探索。混沌理论和复杂网络理论是刻画复杂性的两个主要工具。本文我们主要基于复杂网络的思想对伪周期的非线性时间序列进行分析，分别探讨它在时域以及网络拓扑结构下的统计表征，并研究时间序列动力特征和网络拓扑结构间的关系。伪周期数据在自然界中广泛存在，但由于它表面极强的周期特征使得对数据内部动力特征的检测比较困难。
　　本文我们首先应用循环切割法分别构造了具有不同动力特征的伪周期时间序列的网络模型，并应用网络的基本统计表征来刻画它们的拓扑结构。研究证实，周期加噪数据和混沌伪周期数据对应的无权重网络结构都具有小世界的性质，但它们的度分布存在着显著的差异。周期加噪数据在不同阈值下构造的网络的度分布近似于不同参数的 Poisson分布，而混沌数据的网络度分布图形呈现出多峰值的形状，并且随着阈值的增加，峰值也会随之变得多而尖。此外，我们还分别构造了两类数据权重网络并对其结构进行分析，结果显示在周期加噪数据构造的加权网络中，它的节点的权重分布近似于高斯分布。而混沌数据对应的加权网络模型中，它的节点的权重分布近似于幂律分布。
　　其次，在前面模拟实验的基础上，我们探讨了复杂网络拓扑结构与时间序列动力特征间的对应关系。本文我们采用了基于替代数据算法思想的无标度检测法对不同混沌数据的加权网络进行分析。实验结果表明，一些混沌数据拒绝了零假设，表明混沌数据与网络的无标度特性间不存在对应的关系。为进一步验证它们的关系，我们人工构造了多组非混沌的伪周期数据，发现其对应的网络拓扑结构也具有小世界和无标度的特性。这表明无标度特性不是混沌数据网络结构的基本特性。如何通过网络结构刻画时间序列的动力特征还有待于进一步的研究。
　　最后，我们考察了语音信号内在的动力特征以及在不同窗长下动力特性的演变。人体的单一元音信号在时域波形上呈现出伪周期特征。本文我们采用伪周期的替代数据算法对汉语元音的动力特征进行检测。实验结果证实，语音信号具有混沌特性，同时，在25ms-35ms的窗时内汉语元音可以保持较好的周期动力特性，并且随着窗长的增加，信号的周期特性逐渐弱化，趋向于混沌。

目录

基于复杂网络的非线性时间序列的统计表征

CHARACTERIZATION OF NONLINEAR TIME SERIES BASED ON COMPLEX NETWORKS

摘 要

Abstract

目 录

第1章 绪论

1.1 课题背景

1.2 本课题研究的目的及意义

1.3 国内外相关技术发展现状

1.3.1 非线性时间序列分析及其发展现状

1.3.2 复杂网络及其发展现状

1.3.3 基于复杂网络的非线性时间序列分析及其发展现状

1.4 本文的主要研究内容

第2章 替代数据算法检测和复杂网络建模

2.1 引言

2.2 替代数据算法

2.2.1 替代数据算法思想

2.2.2 常用零假设和检验统计量

2.2.3 伪周期时间序列的替代数据算法

2.3 复杂网络基本结构及建模思想

2.3.1 复杂网络的统计特征

2.3.2 复杂网络机制模型

2.3.3时间序列到复杂网络的映射

2.4 本章小结

第3章 基于复杂网络的伪周期时间序列的统计分析

3.1 引言

3.2 时间序列到复杂网络的映射

3.2.1 循环切割法的基本思想

3.2.1 无标度特性检测算法

3.3 周期加噪数据和混沌数据对应的网络拓扑结构

3.3.1 实验数据的选择

3.3.2 周期加噪数据和混沌数据的网络结构分析

3.3.3 不同混沌数据的网络结构分析

3.4 人工生成伪周期数据对应的网络拓扑结构

3.4.1 sine变频率伪周期数据对应的网络结构分析

3.4.2 sine变振幅伪周期数据对应的网络结构分析

3.5 本章小结

第4章 伪周期替代数据算法对语音信号的检测

4.1 引言

4.2 伪周期替代数据算法及应用

4.2.1 PPS算法的数学描述

4.2.2 PPS算法的应用

4.3 PPS算法对人体元音信号动力特性的检测

4.4 不同元音信号保持周期动力特性的最长窗时

4.5 本章小结

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果

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致 谢