非Newton多方渗流方程解的定性研究

摘要

针对非Newton多方渗流方程解的定性问题,本文进行了深入的研究.由于非Newton多方渗流方程是具有代表性的描述扩散方程的一类重要的偏微分方程.因此,备受数学家的关注.近年来,越来越多的数学家、甚至物理学家,对非Newton多方渗流方程进行过研究.从科学家们研究所得的理论成果和实际应用成果来看,非Newton多方渗流方程不仅具有深刻的理论价值,而且还有很鲜明的实际应用背景,如物种密度、自然增长速率等问题.同时,非Newton多方渗流方程的发展也不断壮大,如解的存在性、唯一性、正则性、渐进性、Blow-up性质、初始迹问题、分界面的正则性以及非线性源指数的临界指标等理论已日趋完善.
　　本文主要研究非Newton多方渗流方程解的定性问题.具体如下:
　　首先,研究一类具弱线性源的非Newton多方渗流方程.文中利用正则化问题得到具弱线性源的非Newton多方渗流方程的逼近解,进而通过对正则化问题的解建立适当的能量估计得到了具弱线性源的非Newton多方渗流方程弱解的存在性.
　　其次,研究一类具周期源的非Newton多方渗流方程.利用变量代换得到了原方程的一个等价方程.再利用正则化问题得到等价方程的逼近解.然后通过能量估计和Leary-Schauder度理论建立了等价方程非平凡非负周期解的存在性,进而得到原问题非平凡非负周期解的存在性.

目录

摘 要

Abstract

第1章 绪 论

1.1课题的来源、背景及意义

1.2国内外的研究现状及分析

1.3 本文的主要研究内容

第2章 具弱线性源的非Newton多方渗流方程

2.1 引言

2.2预备知识

2.3 初边值问题

2.3.1 正则化问题解的能量估计

2.3.2 解的存在性

2.4 本章小结

第3章 具周期源的非Newton多方渗流方程

3.1 引言

3.2 预备知识

3.3 能量估计

3.4 周期解的存在性

3.5 本章小结

结 论

参考文献

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