关于Gilson-Pickering方程数值解及分支研究

摘要

众所周知,偏微分方程是一个相对比较广泛的课题,它蕴含了分析中很多方面的内容,十八世纪初,一些学者就开始结合力学、物理方面的内容来研究偏微分方程。其中,弦振动方程、热传导方程以及调和方程就是最早研究的几个偏微分方程,本文所要研究的Gilson-Pickering方程为偏微分方程,文章主要从三方面进行了相应的研究,大致内容如下:
　　首先,对Gilson-Pickering方程的背景及国内外的发展现状进行了介绍,而且列举了在其参数取不同数值时的方程的几种形式,并介绍了其在实际中的应用;同时,由于Gilson-Pickering方程本身具有较高的阶数,直接求其数值解比较困难,因此对其进行降阶处理,使其转化为常微分方程组。
　　然后,为了求Gilson-Pickering方程的数值解,引进两种数值方法,即龙格库塔方法和并行算法。本文在龙格库塔方法解常微分方程组的基础上,利用龙格库塔方法对Gilson-Pickering方程的特例进行数值求解,并得到其相应的数值解;同时,对并行算法求解常微分方程组数值解的模型进行了相应的分析,利用此方法对Gilson-Pickering方程的特例进行了数值求解。
　　最后,对Gilson-Pickering方程图像的分支现象进行了研究,首先介绍了分岔理论,并介绍了存在相应分岔时所需要满足的条件,在此可以了解到分岔的多种形式,其中包括Flod分岔、Flip(双周期)分岔、Hopf分岔等;之后,对Gilson-Pickering方程中的参数在取不同数值时出现的分岔现象进行研究,并在一定的理论基础上给出相应的图像。

目录

关于 Gilson-Pickering 方程数值解及 分支研究

THE RESEARCH OF NUMERICAL SOLUTION AND BIFURCATION FOR THE GILSON-PICKERING EQUATION

摘 要

Abstract

目 录

第 1 章 绪 论

1.1 对 Burgers 方程的简要概述

1.2 Gilson-Pickering 方程

1.3 本文的主要任务

第 2 章 Gilson-Pickering 方程的数值解

第 2 章 Gilson-Pickering 方程的数值解

2.1 Runge-Kutta 方法

2.2 并行算法

2.3 本章小结

第 3 章 Gilson-Pickering 方程系统图像分支研究

3.1 分支理论的相关介绍

3.2 Gilson-Pickering 方程系统的图像分支研究

3.3 本章小结

结 论

参考文献

哈尔滨工业大学学位论文原创性声明及使用授权说明

致 谢