分段连续型随机微分方程指数Euler方法的收敛性及稳定性

摘要

分段连续型微分方程EPCA(Equations with Piecewise Continuous Arguments)在经济学、物理、环境科学、控制理论等学科中都有着广泛的应用。因此,这类方程吸引了很多国内外学者的关注,已经有关于精确解和数值解收敛性及稳定性的一些重要结论。但是,到目前为止将环境噪声的影响考虑到模型中进行研究的学者非常少,然而在实际生活中任何数学模型中都存在着噪声对其的影响,所以研究带噪声的分段连续型微分方程即分段连续型随机微分方程有着十分重要的意义。
　　论文主要研究了分段连续型随机微分方程数值解的均方收敛性和稳定性。
　　本文从随机延迟微分方程和分段连续型微分方程的研究背景出发,阐述了众多学者对此类微分方程研究的历史和现状。介绍了指数Runge-Kutta方法的一阶形式即指数Euler方法,将指数Euler方法应用到半线性分段连续型随机微分方程上,得到了此数值方法的均方收敛阶为0.5,并用数值试验验证了这个结论的正确性。
　　本文的一个重要部分就是对分段连续型微分方程稳定性的研究,给出了指数Euler方法应用在线性分段连续型随机微分方程均方稳定的充分条件和半线性分段连续型随机微分方程均方稳定的充分条件。并且证明了这种数值方法保持了精确解的稳定性。

目录

分段连续型随机微分方程指数Euler 方法 的收敛性及稳定性

CONVERGENCE AND STABILITY OF EXPONENTIAL EULER METHOD FOR STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH PIECEWISE CONTINUOUS ARGUMENTS

摘 要

Abstract

第 1 章 绪论

1.1 课题的研究背景及意义

1.2 随机延迟微分方程的研究简介

1.2.1 随机延迟微分方程稳定性研究

1.2.2 随机延迟微分方程数值解的研究状况

1.3 分段连续型延迟微分方程

1.4 本文的主要工作

第 2 章 预备知识

2.1 引言

2.2 概率论中的基本概念

2.3 It o ù 积分及其性质

2.4 随机微分方程的基本性质

2.5 精确解的存在性

2.6 本章小结

第 3 章 半线性分段连续型随机微分方程 的收敛性

3.1 引言

3.2 指数 Euler 法的收敛性分析

3.3数值算例

3.4 本章小结

第4 章 分段连续型随机微分方程数值解稳定性

4.1 引言

4.2 指数 Euler 方法应用在线性分段连续型随机微分方程的均方 稳定性

4.3 半线性随机延迟微分方程的指数 Euler 方法的均方稳定性

4.4 数值实验

4.5 本章小节

结论

参考文献

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致谢