一类具年龄结构的时滞病毒动力学模型分析

摘要

分支问题一直是动力系统的一个重要研究方向。在生物数学中,通过分析Hopf分支的存在性,正平衡点的稳定性可以帮助我们预测不同参数条件下,被研究系统的解轨线的拓扑结构,从而为我们预防和控制疾病等的大范围蔓延提供指导。本文所研究的是分子水平的宿主体内的病毒动力学模型,它可以适用于多种疾病(HIV、乙肝等),为临床治疗提供了一些可供参考的数学理论依据。
　　本文首先分析介绍了病毒动力学模型的一些背景知识和研究的发展及现状。然后在经典的病毒动力学模型的基础上进行了改进,加入了Holling结构以刻画病毒间的相互排斥作用,使其更加符合病毒感染人体细胞的机理。接着利用模型正平衡点的特征方程根的分布分析,得到了正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在的充分条件。用中心流形理论和规范型方法推导出了判定Hopf分支性质的几个重要参数的计算公式。论文的最后用Matlab进行了数值模拟,直观的说明了文中所得出的结论。

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第1章 绪 论

1.1 课题背景

1.2 研究现状

1.2.1 模型的发展

1.2.2 模型的建立

1.3 论文结构

第2章 预备知识

2.1 指数多项式方程根的分布分析

2.1.1 Routh-Hurwotz准则

2.1.2 解析函数的零点重数之和关于参数的连续依赖定理

2.2 几何判别准则

2.3 本章小结

第3章 病毒动力学模型

3.1 平衡点的存在性

3.2 稳定性分析

3.2.1 边界平衡点的稳定性

3.2.2 正平衡点的稳定性

3.2.3 Hopf分支及稳定性开关

3.3 Hopf分支的性质及周期解的稳定性

3.4 本章小结

第4章 数值模拟

4.1 数值模拟

4.2 本章小结

结 论

参考文献

声明

致谢