插值两条Bezier曲线的可展曲面构造与近似

摘要

可展曲面作为直纹曲面的子集，是一类能够展开成平面而不致拉伸和撕裂的曲面，大量运用于计算机辅助设计和制造系统中。当产品的外表面由钣金、皮革、纸张或者是胶合板组成的时候，在设计中通常把它们考虑成用多片可展 Bezier直纹曲面组成的模型；此外，在侧铣加工中，可展曲面一般不会产生干涉，因此对可展曲面的研究是非常重要和有意义的。可展曲面主要应用于轮船船体、服装鞋子、汽车车身、管道、飞机机翼和工艺品等的设计和制造中。本课题对可展曲面的构造和曲面的插值近似进行了综述分析，完成了基于 Bezier曲线的可展曲面的构造和直纹曲面的可展近似，并对曲面的高斯曲率和近似误差进行了分析和控制。
　　首先，分析了可展曲面构造的方法及其存在的不足，采用了一种较好的构造可展 Bezier直纹曲面的方法，从理论上对给出的原理公式进行了验证，并根据不同的条件提出了具体的构造方法和实例，同时对构造的可展 Bezier曲面及原给定Bezier直纹曲面的高斯曲率进行了计算和分析，验证了构造的Bezier直纹曲面是可展Bezier曲面。
　　其次，在对近年来曲面插值近似进行分析后，采用了用分片可展曲面来近似给定直纹曲面的方法。在研究过程中，对曲面片之间的连续性进行了推理论证，给出了曲面片之间的连续性条件，并实现了曲面片之间的一阶几何连续，同时对近似后的曲面及原曲面的高斯曲率进行了分析，验证了近似后的曲面为可展曲面。
　　最后，在完成曲面近似的过程中，考虑到存在的近似误差，对其进行了定义，并提出了一种考虑误差的曲面可展近似原理及实现方法，实现了在给定误差情况下对曲面的可展近似。

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第1章 绪论

1.1 课题研究的背景和意义

1.2 国内外研究现状及分析

1.3 主要内容及结构安排

第2章 理论基础知识

2.1 空间两条直线交点的参数表示

2.2 点在平面上投影的参数表示

2.3 Bezier曲线及其特性

2.4 直纹曲面的高斯曲率

2.5 曲线曲面的连续性

2.6 本章小结

第3章 可展曲面片的构造

3.1 直纹曲面与可展曲面

3.2 Bezier直纹曲面片为可展曲面片的条件

3.3 可展Bezier曲面片构造原理

3.4 可展曲面构造实例

3.5 本章小结

第4章 直纹曲面的可展近似

4.1 边界曲线分段原理

4.2 可展曲面片逼近实现

4.3 可展曲面片控制点的调整

4.4 可展曲面片逼近实例及分析

4.5 本章小结

第5章 考虑误差的可展曲面近似

5.1 曲面近似误差定义

5.2 误差控制原理和实现

5.3 误差控制的曲面近似实例

5.4 本章小结

结论

参考文献

声明

致谢