基于GPU计算平台的Lyapunov方程求解

摘要

Lya p uno v方程在现代控制理论各个分支中都有非常重要的作用。因此对于Lyapuno v方程的求解是很重要的。如今，基于传统CPU或者多核技术已无法快速计算拥有大规模数据的Lyapuno v方程。而图形处理器GPU由于其独特的设计理念，适合并行计算大规模数据，被广泛应用于多个领域。同时简单牛顿迭代算法适合 GPU并行运行，因此基于GPU高性能计算设计牛顿迭代算法求解大规模Ly ap u no v方程是可行的，有意义的。
　　本文首先基于 GPU高性能计算平台对不同阶数的矩阵相乘和求逆进行计算。实验结果显示随着矩阵阶数增加，并行计算相对于串行计算的加速比也在增大，这充分体现了GPU在并行计算上的强大能力。随后，分别基于CPU串行和GPU并行计算平台，设计了简单牛顿迭代算法和基于 UD分解的牛顿迭代算法，并对不同阶数的Lya p uno v方程进行了数值求解。将计算结果进行对比，数据表明：当矩阵阶数为4096时，两种算法并行相对于串行的加速比分别为34、57，充分体现了GP U高性能计算的高效性。
　　其次，将简单牛顿迭代算法推广到控制理论中的另一重要方程—Ricatti方程的求解。对比并行计算结果和串行计算结果，数据表明：当矩阵规模达到4096时，并行算法相对于串行算法的计算时间加速比高达280。充分体现了牛顿迭代算法基于GPU对Ricatti方程进行求解的可行性和高效性。
　　最后，将精确线性搜索和Newton迭代结合起来，构造了一种基于 GPU平台的改进 Newton迭代算法，并应用于不同阶数的Ricatti方程的求解。并行算法与串行算法的计算结果对比，结果表明，当矩阵规模达到4096时，改进牛顿迭代算法相对于串行牛顿迭代算法的计算时间加速比却高达300。同时在使用改进牛顿迭代算法对方程进行求解的过程中，迭代精度相对于串行牛顿迭代算法的迭代精度要高很多，也可以很快的达到收敛条件，表明了改进牛顿迭代算法相对于其它两种算法在精度上有很大的优势。

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第1章 绪 论

1.1 课题背景及研究目的和意义

1.2 国内外Lya p un ov方程的研究现状

1.3 国内外GPU并行计算的研究状况

1.4 本文的主要工作及内容安排

第2章 Lyapunov方程的基础理论

2.1 引言

2.2 Lyap un ov

2.3 Lyap un o v方程

2.4 Lyap un o v方程的理论

2.5 本章小结

第3章 GP U并行计算平台

3.1 引言

3.2 并行计算机GP U

3.3 CUDA简单介绍

3.4 全局存储器访问策略

3.5 矩阵算例的实例分析

3.6 本章小结

第4章 Lyapunov方程的数值实现

4.1 引言

4.2 牛顿迭代法

4.3 Lyap un o v方程求解的算法设计

4.4 Ricatti方程求解

4.5 本章小结

结论

附录

参考文献

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致谢