网络上耦合系统的外同步稳定性研究

摘要

现实中存在的许多耦合系统的结构都可以由复杂网络表示。因此，研究网络的动力学性质有助于我们更好地理解和解释现实系统。一般来说，同步是一个过程，在这个过程中，通过网络中各个顶点的相互作用或使用外力，使得网络每个顶点都达到一致行为。关于同步的早期研究主要集中于探讨一个网络内部的所有顶点达到一致行为的情况。然而，大量的实证表明两个或多个网络之间同样会有同步现象产生，并称这种同步现象为外同步。外同步现象一经问世，便受到了许多领域的关注。
　　在研究两个复杂网络上的耦合系统的外同步问题时，为系统选取合适的Lyapunov函数一直以来都是公认的难题。本文第二章基于图论，给出构造耦合系统全局Lyapunov函数的具体方法，并运用得到的全局Lyapunov函数，对两个耦合系统间的外同步问题进行研究，得出通过网络间适当强度的耦合，可以使两个耦合系统达到外同步的结论。最后，本文给出一个数值算例验证所提出的结果的有效性。
　　在复杂网络演化的过程中，噪声的干扰不可避免。同时，时间延迟的影响也不容忽视。因此，探究这两个因素如何影响复杂网络的动力学性质十分重要。本文第三章将研究通过白噪声耦合的两个时间可变延迟耦合系统的外同步问题。本文首先给出构造随机时间可变延迟耦合系统全局Lyapunov函数的方法。其次，应用得到的Lyapunov函数和随机微分方程稳定性理论，给出了白噪声耦合下两个时间可变延迟耦合系统p阶矩指数外同步的充分条件，得出通过适当的白噪声耦合可以使两个时间可变延迟耦合系统达到外同步的结论。最后，作为对理论结果的应用，本文以两个网络上的时间可变延迟耦合振子系统为例，分析其外同步问题，并用数值算例验证本文结论的有效性。

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第1章 绪 论

1.1课题背景及研究的目的和意义

1.2国内外研究现状

1.3本文的主要研究内容

第2章 复杂网络上耦合系统的外同步

2.1 预备知识

2.1.1 基本符号

2.1.2 图论的基本知识

2.2 模型的建立

2.3复杂网络上耦合系统的外同步问题研究

2.4数值算例

2.5本章小结

第3章 随机可变延迟复杂网络的外同步

3.1预备知识

3.1.1基本符号

3.1.2随机微分方程的基本知识

3.2模型的建立

3.3 网络上随机可变延迟耦合系统的指数外同步

3.4网络上随机可变延迟耦合振子的外同步研究

3.5数值算例

3.6本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果

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致谢