Lyapunov方程解的上界在时滞系统鲁棒稳定性中的应用

摘要

摄动连续代数Lyapunov方程解的界常被用于控制系统的稳定性分析问题，也常被用于控制器和滤波器的设计问题。因此对这类方程解的估计是一项非常重要的工作。时间延迟通常出现在各种工程系统，如核反应堆，化学过程，手动控制，液压系统中遇到的问题。同时建模误差，测量误差和线性化近似将导致控制系统中的不确定性的存在。区间时滞系统就是这样带有一种不确定性和时滞的系统。另一方面，不仅如核反应、化学过程等工程领域，生物学和社会经济学等物理系统也可以被模拟为双线性系统。因此在过去的十年中，区间时滞系统和双线性系统的研究已成为两个热门课题。
　　本文主要讨论应用其解的界判定区间时滞系统和大规模齐次时滞双线性系统的鲁棒稳定性问题。鉴于以往这方面研究所积累的方法，本文中使用新的矩阵不等式和一些代数技巧，主要做了以下几方面的研究工作：
　　首先，研究了摄动连续代数Lyapunov方程解的上界。利用线性代数技巧，我们提出了一种简单的方法来导出此类方程的上界。和该方向一些已经发表的成果相比，新得到的界更紧。
　　然后，应用的解的上界处理区间时滞系统的鲁棒稳定性问题。结合前面所得的解的上界，我们应用Lyapunov方法给出了前述系统新的更精确的鲁棒稳定性判据；之后本文通过一个特殊构造的Lyapunov方程的简单上界又给出了另一个判据。
　　最后，本文中研究了带有多时滞和不确定项的大型齐次双线性系统的稳定性分析问题。通过使用另一个特殊构造的Lyapunov方程的简单上界，用于区间时滞系统的研究方法在此得到了推广。
　　一个有趣的结论是新的判据虽然使用了Lyapunov方法，却不必构造Lyapunov方程。与时滞系统一些广为熟悉的结论相比，本文所得判据限制更少计算更简单。我们希望本文中的方法推广到更多的系统上。本文的每一部分都给出了相应的数值算例，通过和以往结果的对比来展示本文导出的界和稳定性判据的有效性。

目录

封面

中文摘要

英文摘要

目录

第1章 绪 论

1.1 研究背景

1.2 研究现状

1.3 本文主要内容及常用数学符号

第2章 基础知识

2.1 系统稳定性的概念

2.2 Lyapunov第一方法和第二方法

2.3 时滞系统的稳定性

2.4 Lyapunov方程解的估计

2.5 几条引理

2.6 本章小结

第3章 摄动Lyapunov方程解的上界

3.1 研究模型

3.2 主要结论

3.3 比较与算例

3.4 本章小结

第4章 区间时滞系统鲁棒稳定性

4.1 研究模型

4.2 由摄动Lyapunov方程解的上界得出的稳定性判据

4.3 由特殊Lyapunov方程解的上界得出的稳定性判据

4.4 比较和算例

4.5 本章小结

第5章 大规模齐次双线性时滞系统的鲁棒稳定性

5.1 研究模型

5.2 主要结论

5.3 数值算例

5.4 本章小结

结论

参考文献

声明

致谢