基于分数阶反常扩散方程的污染源项反演研究

摘要

环境污染问题逐渐进入人们的视线成为焦点。急需解决的难题是海域水质生态模型的精确验证。污染源背景信息的不足、污染源位置的不定性、海域生化过程认识度不高以及其他外在条件都是阻碍海域水质模型顺利解决的因素。其中河流的污染源项反演研究成为众多学者们的研究目标。
　　河流污染源的扩散现象是反常扩散现象，是一种非马尔科夫非局域性运动，在其运动过程中，涉及到时间与空间相关性，通过分数阶反常扩散方程来描述该运动过程。在数学优化模型中，采用一种全局优化算法--基于适应值共享的小生境蚁群算法（NACA）。利用基于适应值共享的小生境蚁群算法对分数阶反常扩散方程的参数反演进行讨论。
　　本论文首先将基本蚁群算法（ACA）和基于适应值共享的小生境蚁群算法（NACA）应用于多模态函数优化中，进行局部寻优和全局寻优。在全局寻优中，将基于适应值共享的小生境蚁群算法的寻优结果与标准二进制遗传算法（SGA）的寻优结果作比较，比较结果表明，基于适应值共享的小生境蚁群算法的精度较高、收敛速度快且易实现。其次，基于分数阶反常扩散方程，应用基于适应值共享的小生境蚁群算法对扩散系数、对流系数、源项以及分数阶数进行反演研究，成功实现了单参数、双参数以及三参数的高精度反演，并验证了方法的抗噪性较好。最后，基于分数阶反常扩散方程的三参数反演，对方程进行灵敏度分析，包括全局转移概率、信息素蒸发系数、迭代次数，发现：全局转移概率和信息素蒸发系数主要影响反演值的精确度，而迭代次数对反演精确度的影响不大。

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第1章 绪 论

1.1课题背景和研究意义

1.2国内外研究现状

1.3本文的主要研究内容

第2章 理论基础

2.1 引言

2.2 分数阶微分算子的定义

2.3 蚁群算法

2.4基于适应值共享的小生境蚁群算法

2.5本章小结

第3章 多模态函数优化

3.1引言

3.2多模态函数优化

3.3 本章小结

第4章 分数阶反常扩散方程的参数反演

4.1引言

4.2 对流项、扩散系数、源项反演

4.3 分数阶数反演

4.4 本章小结

结论

参考文献

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