参数不确定广义分段仿射系统的鲁棒控制和滤波

摘要

自动控制理论伴随着工业现代化的不断发展，其控制系统的复杂性与多样性在实际工业应用中呈现逐渐上升的趋势。因此，如何对复杂多变的混杂系统实施较为精确的掌控和把握是自动控制领域需要面对的重要课题之一。其中，伴随系统参数不能够确定的一类混杂系统是实际应用中较为常见的，刻画它们经常采用一个体系内多个带有常数项的线性子模型，以及与其一一对应的定义模式凸包来表示。本文所研究的具有范数有界形式参数不确定性广义分段仿射系统就是这样一类重要的数学模型，由于此类系统的某些自身特征决定其可以无限逼近类似非线性系统，并且在系统结构上完全近似于混杂系统。针对每一个子系统在其独立的定义区域内，都可以近似为全局线性或者是仿射的，有关线性系统的理论可以作为扩展用以研究整个系统的性质。因此，在研究广义分段仿射系统的基础应用理论时可以把传统的数学建模、自动控制方法与电子领域新科技相结合，这给广义分段仿射系统基础理论的研究带来了很多便利。
　　最近几年，国内外广大学者针对广义分段仿射系统的基础理论研究做了大量工作，并在工程应用方面取得了一些成果。由于广义分段仿射系统实质上属于一类非光滑、非连续的复杂非线性系统，并且在多变的现实物理世界和具体应用环境中具有广泛的工程背景。因此，广义分段仿射系统的理论与应用研究仍是自动控制领域当前研究的重点与热点之一，该方向还有很多繁琐的难题有待攻破，具有重要的理论价值和实际应用意义。
　　本文在综述前人所做研究的基础上，针对一类范数有界参数不确定性广义分段仿射系统的鲁棒控制和滤波器设计问题展开研究。根据所设计反馈控制器性质的不同，论文在整体结构上可以分为两个部分：(1)一般形式反馈控制器的设计，具体体现在论文第二、三、四、五章，包括系统鲁棒稳定性、输入饱和且系统状态受限条件下广义分段仿射系统鲁棒控制、保性能控制以及时滞广义分段仿射系统H∞模型预测控制等问题；(2)弹性反馈控制器的设计，具体体现在论文第六章，包括连续广义分段仿射系统弹性稳定控制和广义分段仿射系统H∞滤波器设计等问题。现将论文主要工作归纳如下：
　　首先，对参数不确定性体现为范数有界形式的广义分段仿射系统鲁棒稳定性进行分析。通过选取适当的分段仿射Lyapunov函数，构造使控制系统容许且满足一定鲁棒性能指标的李雅普诺夫方程，应用线性矩阵不等式处理方法得到闭环系统具有鲁棒稳定性的充分条件，在此基础上给出所设计反馈控制器存在的LMIs解，最终获得满足鲁棒控制律的系统反馈控制器增益。消除求解过程中李雅普诺夫矩阵和系统矩阵的耦合关系，使得求解该类问题的算法保守性有所下降，最终将结果体现为LMIs约束的形式。
　　其次，对带有输入饱和环节且系统状态受限的广义分段仿射系统鲁棒控制以及保性能控制问题进行研究。兼顾考虑所研究广义分段仿射系统带有输入饱和环节且状态受限的情况，并给出带极点约束广义分段仿射系统保性能控制器存在的LMIs解，提出了针对带有输入饱和且系统状态受限的广义分段仿射系统具有鲁棒H∞稳定性的充分条件，并通过LMIs约束的形式给出了输出反馈控制器的设计方法，同时讨论了系统状态受限体现为一组包含参变量LMIs的成立条件，最终给出广义分段仿射系统在状态受限条件下保性能控制的LMIs解。
　　再次，基于前面得到的广义分段仿射系统鲁棒稳定性分析结果以及鲁棒控制律，针对离散广义分段仿射系统进行鲁棒H∞滤波器的设计，并给出此类系统弹性鲁棒H∞滤波器存在的LM Is解。给出由所设计状态反馈控制器构成的闭环系统满足鲁棒性能指标的非脆弱鲁棒滤波算法，结果体现为一组包含参变量的LMIs，通过对系统进行非脆弱稳定控制最终实现系统具有足够的调整空间来满足不同性能要求的目的，从而有利于利用状态反馈控制对系统进行镇定，并且给系统的故障诊断提供方便。
　　然后，对一类时滞广义分段仿射系统模型预测控制以及鲁棒控制相关问题进行研究。构造时滞分段仿射Lyapunov-Krasovskii函数，结合S-procedure引理以及几个处理线性矩阵不等式的基本引理，在对广义分段仿射系统进行模型预测控制的基础上考虑H∞状态反馈控制器设计方法问题，最终实现闭环系统状态可以通过控制输入达到预先期望目标状态的目的。对于时滞离散广义分段仿射系统的鲁棒H∞控制问题，同样采取构造时滞分段仿射Lyapunov-Krasovskii函数的方法，并将前面所得结果应用到时滞广义分段仿射系统中。最终将结果体现为LMIs约束的形式，给出时滞离散广义分段仿射系统鲁棒H∞控制问题的解。
　　最后，对连续时间广义分段仿射系统弹性稳定控制问题进行研究。以一类带有时滞环节的范数有界参数不确定性连续时间广义分段仿射系统为模型，研究使其具有预先指定性能指标以及鲁棒性能指标的控制方法问题。通过采用连续时间分段仿射Lyapunov函数、S-procedure引理以及几种常用的线性矩阵不等式处理方法，提出了对于由所设计状态反馈控制器构成的闭环系统满足鲁棒性能指标的非脆弱保性能控制方法。通过求解一组包含参变量的LMIs，可以得到保证时滞连续广义分段仿射系统具有H∞性能指标的反馈控制器增益，通过对系统进行非脆弱保性能控制最终实现系统具有足够的调整空间来满足不同性能要求的目的。

目录

第1章 绪 论

1.1 课题背景及研究的目的和意义

1.2 广义分段仿射系统的研究现状

1.3 广义分段仿射系统鲁棒控制和滤波算法

1.4 现有研究方向的不足及有待解决的问题

1.5 本论文的主要研究内容

第2章 具有范数有界参数不确定性广义分段仿射系统的鲁棒控制

2.1 引言

2.2 问题描述

2.3参数不确定离散广义分段仿射系统的静态输出反馈控制

2.4 具有范数有界参数不确定性广义分段仿射系统的鲁棒控制

2.5 数值算例

2.6 本章小结

第3章 约束条件下离散广义分段仿射系统的鲁棒控制

3.1 引言

3.2 问题描述

3.3 带输入饱和环节的广义分段仿射系统H∞控制

3.4 系统状态受限条件下离散广义分段仿射系统H2控制

3.5 输入饱和且系统状态受限条件下广义分段仿射系统H∞控制

3.6 数值算例

3.7 本章小结

第4章 离散广义分段仿射系统H∞保性能控制

4.1 引言

4.2 问题描述

4.3 离散广义分段仿射系统H∞保性能控制

4.4 带极点约束的离散广义分段仿射系统保性能控制

4.5 数值算例

4.6 本章小结

第5章 一类时滞离散广义分段仿射系统的H∞模型预测控制

5.1 引言

5.2 问题描述

5.3 时滞离散广义分段仿射系统稳定性判据

5.4 模型预测控制

5.5 输入饱和时滞离散广义分段仿射系统H∞模型预测控制

5.6 数值算例

5.7 本章小结

第6章 广义分段仿射系统的弹性稳定控制和滤波

6.1 引言

6.2 问题描述

6.3 连续广义分段仿射系统弹性稳定控制

6.4 广义分段仿射系统弹性滤波器的设计

6.5 本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文及其它成果

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致谢

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