基于规则网格浸入式有限元的二维电磁波模拟

摘要

在带电粒子运动模拟中，PIC（Particle-In-Cell）算法由于其结构简单，结果直观的特点而被广泛应用。由于PIC方法中粒子带电信息与空间电磁场求解间存在频繁的信息交互，因此其中的电磁场求解必须使用规则化网格进行离散。虽然有限差分法能够满足这一要求，但是当求解空间中存在复杂结构的介质分界面时，有限差分在这类分界面处的求解精度较差。而有限元方法虽然可以较好地求解介质分界面处的电磁场分布，但是无法满足粒子仿真对规则化网格的要求。以往的PIC算法常用的电磁场求解模型为浸入式有限元方法，但是浸入式有限元方法只能求解空间静电场，无法求解空间电场与磁场的耦合作用。本文发展了一种时域浸入式有限元方法，使复杂电磁环境中的带电粒子运动研究成为可能。
　　首先，本文建立了二维平面内含介质分界面的静电场模型，在求解空间中划分规则化网格进行求解，网格基函数选用双线性函数。在与介质分界面相交的网格内求解分片基函数，以提高算法对复杂边界模拟的精度，其中着重讨论了浸入式有限元在介质分界面应满足的边界连续条件。将近似网格划分法与浸入式方法进行了比较，结果说明浸入式有限元的求解精度更高。
　　然后，分别由TM和TE两种波动方程出发，推导了波动方程在浸入式有限元下新的边界条件，尤其针对无表面电荷和表面电流的物体边界条件做了讨论。并在传统的浸入式有限元基础上使用Newmark-β时间离散方法，研究了浸入式有限元时域求解中的刚度矩阵构建方法和随时间递进方法。并由TM和TE波的求解结果计算了空间完整电磁分布，最后运用狄利克雷边界条件构建TM波线源，计算了圆柱形物体对TM波的散射，得到了在有耗介质表面附近TM波会被削弱，而电场会被加强的结果。通过与传统的贴体网格有限元作比较，说明了算法的正确性。
　　最后，在算法中引入带电粒子的模拟，将结算得到的电磁场插值到粒子所在位置，求解带电粒子的运动方程，研究了其在电磁波中的运动形式。结果发现，带电粒子在时域电磁空间中将产生明显的漂移，这就是说，当空间的电磁波动幅度较大或粒子质量较小时，电磁波动对带电粒子运动轨迹的影响将不能被简单忽略。

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第1章 绪 论

1.1研究背景

1.2 研究目的和意义

1.3 本文的主要研究内容

第2章 浸入式有限元二维静态电磁模拟

2.1 引言

2.2 浸入式有限元二维静电场计算

2.3 算法设计

2.4 计算结果对比

2.5 本章小结

第3章 浸入式有限元TM波模拟

3.1 引言

3.2 浸入式有限元TM波模拟

3.3 时间离散

3.4 TM波模拟结果

3.5 本章小结

第4章 浸入式有限元TE波模拟

4.1 引言

4.2 浸入式有限元TE波模拟

4.3 一阶吸收边界条件的加入

4.4 TE波模拟结果

4.5 本章小结

第5章 动态电磁环境中的粒子运动

5.1 引言

5.2 TM波平面磁场分布

5.3 TE波平面电场分布

5.4 浸入式有限元法电磁场计算

5.5 粒子模拟

5.6 TM作用下的粒子运动

5.7本章小结

结论

参考文献

声明

致谢