一类积分时滞系统的稳定性及鲁棒稳定性分析

摘要

在电子工程、医学和生物领域中，时滞问题普遍存在。为了更精确地刻画事物的运动规律，含有时滞的泛函微分方程得到了越来越多的研究。本文主要分析了一类积分时滞系统的稳定性及鲁棒稳定性，包括稳定性定理，指数稳定的充分条件以及数值求解方法，并探讨了其在中立型随机微分系统稳定性问题中的应用。
　　首先，文章基于一般积分时滞系统的Lyapunov型稳定性定理，通过选择合适的Lyapunov函数，并运用不等式放缩技巧，建立了一类保证积分时滞系统稳定的基于线性矩阵不等式的充分条件。
　　其次，分析了此类系统的鲁棒稳定性问题，通过对原有系统的不同项上施加扰动，讨论系统的鲁棒稳定性，同样构造了保证系统稳定的一类Lyapunov泛函的形式，进而给出了当有扰动作用时，系统的鲁棒稳定性定理，并给出了相应的证明。
　　进而，本文给出了数值例子来验证所给出结论的实际应用性，针对充分条件，举出数值例子，求出系统稳定对应的时滞范围，从而验证本文已得出的结论的有效性。并与一些之前已有的结论做出对比来验证保守性。
　　最后，作为积分时滞系统的一个应用，文章讨论了一类含有分布时滞和布朗运动的中立型随机微分方程的稳定性问题，此类系统的稳定性与前面讨论的积分时滞系统密切相关。利用积分时滞系统稳定的相关条件，建立了判断此类随机微分方程均方稳定的一组充分条件。

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第1章 绪 论

1.1 课题背景及研究的目的和意义

1.2 时滞系统稳定性的研究现状

1.3 积分时滞系统研究现状的分析

1.4 积分系统及相关理论的发展概况

1.5 本文的主要研究内容

1.6 符号说明

第2章 积分时滞系统稳定的Lyapunov型定理

2.1 引言

2.2 预备知识

2.3 一类Lyapunov稳定性定理

2.4 积分时滞系统稳定性的数值验证

2.5 保守性比较

2.6 本章小结

第3章 积分时滞系统的鲁棒稳定性分析

3.1 引言

3.2 积分时滞系统指数项含扰动时的稳定性分析

3.3 积分时滞系统常数项含扰动时的稳定性分析

3.4 时滞与时间相关时的推论

3.5 数值验证

3.6本章小结

第4章 积分时滞系统在中立型随机微分方程中的应用

4.1 引言

4.2 中立型随机微分方程的均方指数稳定性问题

4.3 一类含有分布时滞的中立型随机微分方程的稳定性

4.4 数值例子

4.5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果

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