基于稀疏贝叶斯学习和吉布斯采样的结构损伤识别研究

摘要

对于土木工程结构，在局部位置通常会发生由于外力作用、环境恶化和结构老化引起的损伤，表现出结构刚度等物理参数的改变，同时在结构动力特征上会导致出结构模态参数(如固有频率、振型等)的变化。结构损伤识别问题作为结构健康监测的核心问题，对于保障土木工程结构特别是重大基础设施的安全运营具有重要的意义。
　　本文的研究内容和贡献如下：
　　以结构健康监测为研究背景，针对结构损伤识别反问题病态性和不适定性难题，系统考虑结构模型不确定性，同时利用结构损伤通常具有空间分布稀疏性的先验特征信息，建立结构损伤识别的稀疏贝叶斯学习模型。
　　基于建立的多层次贝叶斯学习模型，研究结构损伤识别的稀疏贝叶斯学习快速算法。通过贝叶斯模型更新和学习获得结构刚度系数的后验概率模型，这样不仅可以得到结构损伤的最可能值，而且可以判断结构模型中各个子结构发生各可能损伤程度的概率，从而更加系统确切地描述损伤。
　　为了避免超参数的优化而可能引起的贝叶斯学习鲁棒性问题，同时更多考虑模型参数的不确定性，引入吉布斯采样方法，研究基于稀疏贝叶斯学习的结构损伤识别的吉布斯采样实现，通过随机模拟采样得到样本点直接表征模型参数包括结构刚度参数的后验概率分布，实现结构损伤评估。
　　用所提损伤识别算法编写了相关Matlab程序，并针对一框架结构有限元模型进行了较为成功的验证。

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主要符号说明

第1章 绪 论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状及分析

1.3本文主要研究内容

第2章 贝叶斯反演理论和结构损伤识别贝叶斯建模

2.1 工程反问题的线性回归模型及其求解

2.2 模型的稀疏表达

2.3 贝叶斯反演理论

2.4 本文结构损伤识别反问题

2.5 本文损伤识别反问题的贝叶斯建模

2.6 本章小结

第3章 结构损伤识别的稀疏贝叶斯学习快速算法研究

3.1 引言

3.2 贝叶斯推理

3.3 基于稀疏贝叶斯学习的结构损伤识别快速算法

3.4 结构损伤前刚度系数识别

3.5 数值模拟算例

3.6 本章小结

第4章 损伤识别的稀疏贝叶斯学习吉布斯采样实现

4.1 引言

4.2 吉布斯采样方法

4.3 基于吉布斯采样的稀疏贝叶斯学习方法

4.4 参数的后验条件概率密度函数

4.5 吉布斯采样过程

4.6 数值模拟算例

4.7 刚度系数的后验不确定性程度对比

4.8 模型稀疏性的验证

4.9 参数?的敏感性研究

4.10 第一种采样方法和第二种采样方法对比

4.11 本章小结

结论

参考文献

声明

致谢