时变结构动响应数值算法及复合材料板结构热振分析

摘要

高超声速飞行器在大气中高速飞行时会经受严酷的气动力载荷和气动热载荷的作用。气动加热会引起飞行器结构的刚度和阻尼随时间发生变化，同时燃料快速燃烧会导致飞行器结构的质量随时间发生变化。这些时变特性不仅导致飞行器结构固有特性发生改变，有时还可能是导致飞行器结构产生大幅振动的主要原因。因此，精确地预示时变结构的振动响应具有重要的意义。此外，高超声速飞行器的热防护结构通常采用复合材料板结构。气动力载荷会引起复合材料板结构的振动，而气动热载荷会引起热弹性应力并且改变材料的力学性能，进而将会进一步影响这些结构的振动特性和振动响应，最终将会影响飞行器的性能甚至可能会导致飞行任务失败。因此，精确地预示热环境下复合材料板结构的振动特性和振动响应亦是亟待开展的研究任务。
　　本文总结了线性时变结构动响应数值算法及复合材料板结构热振分析的研究进展，在发展高效高精度的线性时变结构动响应数值算法和热环境下复合材料板结构建模方法上开展了相关的研究工作。主要研究内容如下：
　　（1）以变质量质点基本动力学方程为基础，推导适用于以任意速度释放或吸收质量的变质量系统的原始形式和混合形式变质量系统哈密顿定律；利用由变质量系统哈密顿定律简化得到的变质量系统哈密顿原理推导具有任意时变参数的线性时变结构的动力学方程；
　　（2）以原始形式变质量系统哈密顿定律为基础，通过利用埃尔米特插值和线性插值对时变参数进行近似来发展有条件稳定高阶精度的线性时变结构时间有限元算法；通过理论分析方法对与这些算法相对应的线性时不变结构时间有限元算法进行相容性和稳定性分析；通过数值仿真方法对线性时变结构时间有限元算法的有效性和精确性进行验证和评估；
　　（3）以混合形式变质量系统哈密顿定律为基础，通过利用拉格朗日插值对时变参数进行近似来发展出了两种无条件稳定高阶精度的线性时变结构不协调时间有限元算法；通过理论分析方法对与这些算法相对应的线性时不变结构不协调时间有限元算法进行了相容性和稳定性分析；通过数值仿真方法对线性时变结构不协调时间有限元算法的有效性和精确性进行了验证和评估；
　　（4）将线性时变结构 Newmark算法与多重多级子结构方法相结合发展一种高效的线性时变结构瞬态响应分析方法；通过理论分析方法研究该瞬态响应分析方法的计算精度和计算效率；通过数值仿真方法对该瞬态响应分析方法的计算精度和计算效率进行验证和评估；
　　（5）通过整合分层模型和等效单层模型的优势，提出复合材料板结构分段剪切变形模型；基于该模型发展出一种可用于热环境下复合材料板结构振动分析的C0连续四节点四边形分段剪切变形板单元；基于统一框架同时推导出热环境下复合材料板结构的静力学和动力学方程；通过数值仿真方法对分段剪切变形模型和四边形板单元的精确性和有效性进行验证和评估；
　　（6）将基于分段剪切变形模型的复合材料板结构有限元模型与基于混合形式变质量系统哈密顿定律的线性时变结构不协调时间有限元算法相结合对瞬态均匀热环境下复合材料板结构进行了瞬态热振分析。

目录

第1章 绪论

1.1 课题背景及研究目的及意义

1.2 线性时变结构动力学研究现状

1.3 线性时变结构动响应数值算法研究现状

1.4 热环境下复合材料板结构动力学分析研究现状

1.5 本文研究的主要内容

第2章 变质量系统哈密顿定律

2.1 引言

2.2 变质量质点基本动力学方程

2.3 原始形式变质量系统哈密顿定律

2.4 混合形式变质量系统哈密顿定律

2.5 线性时变结构动力学方程

2.6 本章小结

第3章 线性时变结构时间有限元算法

3.1 引言

3.2 时间有限元算法的推导

3.3 时间有限元算法的性能分析

3.4 数值算例

3.5 本章小结

第4章 线性时变结构不协调时间有限元算法

4.1 引言

4.2 不协调时间有限元算法的推导

4.3 不协调时间有限元算法的性能分析

4.4 数值算例

4.5 本章小结

第5章 一种高效的线性时变结构瞬态响应分析方法

5.1 引言

5.2 线性时变结构Newmark算法

5.3 基于多重多级子结构方法的线性时变结构瞬态响应分析方法

5.4 计算效率分析

5.5 数值算例

5.6 本章小结

第6章 复合材料板结构分段剪切变形模型及其板单元

6.1 引言

6.2 复合材料板结构的分段剪切变形模型

6.3 基于分段剪切变形模型的四节点四边形板单元

6.4 热环境下复合材料板结构运动控制方程的推导

6.5 热环境下复合材料板结构振动分析的计算步骤

6.6 数值算例

6.7 基于不协调时间有限元算法的复合材料板结构瞬态热振分析

6.8 本章小结

结论

本文的主要创新点：

研究展望：

参考文献

附 录 A

附 录 B

附 录 C

攻读博士学位期间发表的论文及其它成果

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