Volterra比例延迟积分微分方程Legendre配置法的误差估计

摘要

延迟积分微分方程普遍应用于如生物数学、人口动力学、数控计算等自然科学和工程技术领域，而Volterra延迟积分微分方程是一类特殊的延迟积分微分方程，常常被用于刻画某些生物问题和物理现象。本文主要研究Volterra比例延迟积分微分方程，分别用单步配置法和多域配置法建立方程的数值格式，并分别研究两种方法的误差精度，最后用几个算例的数值计算结果来验证论文中的结论。
　　最小延迟量足够小的情况下，使用单步配置法。首先根据主要不连续点对方程积分区间进行剖分；其次用变换的Legendre多项式作为基函数构建单步配置法的数值格式，并推导出此方法的误差精度；最后用两个算例的数值计算结果来验证理论分析中的结果。当最小延迟量不足够小时，使用多域配置法。首先对单步配置法中的积分区间剖分结果进行再划分，保证主要不连续点在新剖分点集里面；其次构建多域配置法的数值格式，并推导此方法的误差精度；最后用两个算例的数值计算结果来验证理论分析中的结果。理论分析和数值试验结果表明：单步配置法能获得指数级收敛速率，而且在保持变换的Legendre多项式的最高次数不变的情况下，最小延迟量越小，误差精度越高；多域配置法也能获得指数级收敛速率，但相比单步配置法，针对同一类型的Volterra延迟积分微分方程，在变换的Legendre多项式最高次数相同的情况下，其获得误差精度较低。而且多域配置法方法的误差精度不是随着地无限增加而无限升高，而是慢慢趋于稳定值。

目录

第1章 绪 论

1.1 课题来源及研究目的和意义

1.2.1 国内外研究现状

1.2.2 国内外研究现状简析

1.3 主要研究内容

第2章 预备知识

2.1 配置法

2.2 变换的Legendre多项式

第3章 Volterra比例延迟积分微分方程单步配置法

3.1 引言

3.2 单步配置法

3.3 误差估计

3.4 数值算例

3.5 本章小结

第4章 Volterra比例延迟积分微分方程多域配置法

4.1 引言

4.2 多域配置法

4.3 误差估计

4.4 数值算例

4.5 本章小结

结论

参考文献

声明

致谢