主理想整环上矩阵广义逆的保持问题

摘要

矩阵空间上的保不变量问题是矩阵理论中活跃的研究领域之一，矩阵的广义逆理论在数值分析，控制论，概率统计，马尔可夫链等领域有着广泛的应用。因此，将矩阵的广义逆作为不变量加以研究有着重要的意义。
　　 本文以矩阵的{1}-逆，矩阵的{1，2}-逆作为不变量研究了线性保持问题。设R为特征2至少含有三个元素的主理想整环，Mn(R)为R上的全矩阵代数，f为Mn(R)上的线性映射。
　　 本文首先概述了广义逆矩阵和保持问题的相关基础知识；第二章和第三章分别介绍了广义逆矩阵和线性映射的定义，性质和主要结果；第四章介绍了主理想整环上广义逆矩阵的一些结果。
　　 众所周知，当基础域(环)特征是2时，关于保持矩阵广义逆的线性映射问题研究很少。对于加法，由于难度较大，几乎没有研究。即使是可逆的线性映射，对基础域(环)也要有条件的限制。本文刻画了从Mn(R)到Mn(R)保持矩阵{1}-逆和保持矩阵{1，2}-逆的线性映射形式。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1广义逆矩阵

1.2保持问题的研究

1.2.1“线性保持问题”

1.2.2“加法保持问题”

1.3“广义逆的保持问题”

1.4本文的主要工作

第2章 广义逆矩阵基础知识

2.1 Moore-Penrose广义逆

2.1.1A+的定义及基本性质

2.1.2矩阵的值域和零空间

2.1.3满秩分解

2.1.4不相容线性方程组的极小范数最小二乘解与M-P逆

2.2A{i,j,k}的-逆

2.2.1A{1}与相容线性方程组的解

2.2.2A{1,4)与极小范数解

2.2.3A{1,3}与不相容线性方程组的最小二乘解

2.3 Drazin逆

2.4群逆

2.5本章小结

第3章 线性映射基础知识

3.1线性映射的定义

3.2线性映射的运算与矩阵运算

3.3线性映射下基的关系

3.4本章小结

第4章 正规性—主理想整环

4.1主理想整环上一些结果

4.1.1环的相关定义

4.1.2主理想整环

4.1.3主理想整环上的一些结果

4.2史密斯标准型定理

4.3主理想整环上的正规矩阵

4.4矩阵的｛2｝-逆

4.5本章小结

第5章 特征2的交换主理想整环上保持矩阵广义逆的线性映射

5.1引言

5.2引理

5.3主要定理

5.4本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表论文和取得的科研成果

致谢

附录