利用小波变换进行图像插值

摘要

在有限的设备条件下，人们希望通过插值的方法来更好地分辨图像的细节，提高图像的空间分辨率。由于插值后的图像都要求适合于人眼观察。而目前常用的插值算法直接处理图像的像素灰度值，如最近邻插值、双线性插值、双三次插值，它们只考虑了图像像素邻近点的相关性，未考虑全局的相关性，插值后的图像细节信息退化、边缘模糊，不适合人眼观察。
　　 由于人的视觉可以很快的辨认出突出的边缘和平滑部分，所以基于边缘的图像插值能够得到适应人视觉的高质量图像。小波变换是一种分层子带变换。用小波变换可以把图像信号分解成一些具有不同分辨率、频率特性和方向特性的子带信号，同时可以处理低频长时特性和高频短时特性，使图像的分解更适合于人的视觉系统特性。基于此，在本论文中，提出了一种新的使用基于边缘的小波图像插值。
　　 第一步：对五个比较常用的小波分别对其进行小波插值挑选出较优的小波进行下一步的小波插值，用峰值信噪比来评价插值结果，最后得出结论在条件一致的前提下，最小不对称小波la8小波可以得到较优的结果。
　　 第二步：对4幅经典的边缘图像进行小波分析，通过分析尺度间的重要小波系数之间的关系发现水平边缘对应HL子波的重要小波系数、垂直边缘对应LH子波的重要小波系数、45°边缘和135°边缘对应HH子波重要小波系数，最后分析三个相邻尺度间的高频小波系数，得到它们之间的相似关系，根据此相似关系对HL、LH、HH子波进行预测。
　　 第三步：根据预测算法得到高频小波系数矩阵{HL、LH、HH}，用la8小波对{LL、HL、LH、HH｝进行小波重构，得到放大的图像。
　　 用Matlab仿真实验验证了此算法比传统的最近邻插值、双线性插值、双三次插值的峰值信噪比都要高。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1小波分析的简介

1.2小波发展史简要回顾

1.3基于小波变换的图像插值技术及其历史发展前景

1.4本文主要工作

第2章 时频分析与小波变换

2.1时频分析

2.1.1 Fourier分析简介

2.1.2短时Fourier变换

2.1.3小波时频分析

2.2连续小波与连续小波变换

2.2.1连续小波

2.2.2连续小波变换

2.2.3连续小波变换的逆变换(ICWT)

2.3离散小波变换

2.4二进小波变换

2.5本章小结

第3章信号的多分辨分析

3.1多分辨分析

3.1.1尺度函数与尺度空间

3.1.2多分辨分析的定义

3.1.3小波函数与小波空间

3.1.4正交小波变换与多分辨分析

3.2两尺度方程

3.3小波变换的快速算法

3.4边界延拓方法

3.5二维多分辨率分析

3.5.1二维信号的分解

3.5.2二维信号的重构

3.6本章小结

第4章图像插值

4.1引言

4.2多项式插值

4.3其他的插值方法

4.4本章小结

第5章基于小波分析的图像插值

5.1筛选较优小波

5.2对经典的边缘图像进行小波分析

5.3基于低尺度的高频小波系数的预测算法

5.4实验结果

5.5本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间的研究成果

致谢