计及粘性耗散的自由面频域格林函数研究

摘要

自由面格林函数方法在求解船舶或航海雷达在波浪中运动的辐射和绕射问题中有着广泛的应用。在无粘势流理论框架下,由于忽略水的粘性,没有计及流体粘性导致的能量耗散作用,传统的自由面频域格林函数方法无法完善地处理多浮体干扰、水池边壁效应等问题。本文基于粘性势流理论,采用计及粘性耗散的线性自由面条件,改进了浮体在波浪中运动的辐射和绕射问题的计算模型,首次给出了计及粘性耗散的开阔水域自由面频域格林函数,并基于点源镜像法构造了计及粘性耗散的水池格林函数。
　　 本文推导了计及粘性耗散的开阔水域自由面频域格林函数的积分表达式,给出了含粘性参数的色散方程的摄动解,并基于连分式和级数和的转换关系给出了该格林函数的级数表达式,将之分解为近场项和远场项的和并讨论了粘性的影响。与传统的无粘格林函数相比,由于考虑了流体粘性的能量耗散作用,本文给出的计及粘性耗散的开阔水域格林函数以更快的速度按指数因子衰减。计及粘性耗散的格林函数的这一快速衰减的远场特性无论对于单浮体还是多浮体的辐射绕射问题都具有广阔的应用前景。
　　 本文基于点源镜像法构造的计及粘性耗散的水池格林函数可用于对边壁效应进行估计以指导水池模型试验。其中用截断的无穷级数定义的渐进部分可化为含两个单积分的和,对该单积分的解析分析表明,与传统无粘势流理论中的情形对比,由于粘性耗散的作用,该积分中增加了一个指数衰减因子,从而对应于水池横向波浪共振频率时,该积分不再是奇异的,而是变为一个有界值。该特性将在本质上改进水池格林函数方法用于边壁效应估计时的有效性,可用于修正、指导水池模型试验。

目录

文摘

英文文摘

第1章 引言

1.1 本文研究的目的和意义

1.2 自由面频域格林函数方法研究进展

1.3 水池格林函数方法研究进展

1.4 本文主要工作

第2章 浮体在波浪中运动的粘性势流理论

2.1 概述

2.2 计及粘性的线性自由面条件

2.2.1 线性不可压缩流体的N-S方程

2.2.2 傅里叶-拉普拉斯变换

2.2.3 计及粘性的无因次化线性自由面条件

2.2.4 计及粘性的线性自由面条件

2.3 浮体在波浪中运动的辐射和绕射问题

2.4 本章小结

第3章 计及粘性耗散的开阔水域格林函数

3.1 计及粘性耗散的格林函数积分表达式

3.2 色散方程及其摄动解

3.2.1 计及粘性耗散格林函数的色散方程

3.2.2 计及粘性耗散格林函数奇异点摄动解

3.2.3 计及粘性耗散格林函数摄动解实虚部关系

3.3 计及粘性耗散的格林函数级数表达式

3.3.1 计及粘性耗散格林函数近场远场项分离

3.3.2 计及粘性耗散格林函数近场远场项化简

3.4 计及粘性耗散的无限水深格林函数

3.4.1 计及粘性耗散无限水深格林函数积分表达式

3.4.2 无限水深格林函数色散方程及其摄动解

3.5 本章小结

第4章 水池格林函数

4.1 计及粘性耗散的水池格林函数

4.2 开阔水域格林函数快速计算

4.2.1 开阔水域格林函数积分表达式

4.2.2 开阔水域格林函数数值计算

4.3 远场项的积分表达式及算法

4.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢