波动方程的非结构化网格改进有限差分方法研究

摘要

随着科学技术的不断发展，波动理论的研究在各类工程技术、军事技术等领域的实际问题中都有着重要的意义。数值模拟作为波动理论一个重要的研究手段得到了许多研究人员的重视。其计算域网格形式的优化也成为了一个研究热点。
　　 有限差分方法简便易行，是经典的数值计算方法。论文以固体中的波动方程作为控制方程，采用有限差分方法对控制方程进行离散，计算区域的划分采用矩形结构化网格，计算可达二阶精度。对经典有限差分方法在固体中的波动问题数值模拟进行了分析，提出非结构化改进差分方法。
　　 避免了经典有限差分方法在网格划分上的单一性，当计算区域复杂时，计算就存在着局限性。基于这样的研究目的，论文采用了非结构化改进差分方法，提出运用三角形网格来划分计算域，对于方程的离散运用了重构单元梯度思想及差分方法中的线性插值，对固体中二维波动方程进行了求解，对不同情况下固体中的波动形式进行了数值模拟，达到良好效果。
　　 基于这两种方法，运用Fotran语言编译程序。使用经典算例进行验算，处理了全反射和无反射两类边界条件；将两种方法进行了分析对比，分析改进后方法的优缺点，以对今后非结构化网格在波动问题的数值模拟方面提供借鉴。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 课题研究背景

1.2 国内外发展概况

1.2.1 求解波动问题常用的几种数值方法

1.2.2 有限差分方法的研究现状

1.2.3 有限差分方法的相关改进

1.3 本文的主要研究工作

第2章 求解波动方程的数值方法

2.1 引言

2.2 特征线数值方法

2.3 有限元方法

2.4 有限差分方法

2.4.1 差分格式的建立

2.4.2 差分格式的收敛性

2.4.3 差分格式的稳定性

2.4.4 差分格式的精度

2.4.5 数值耗散与频散

2.5 有限体积法的简介

2.6 结构化网格与非结构化网格

2.7 本章小结

第3章 固体中的波动控制方程

3.1 一维固体波动控制方程

3.1.1 一维固体应力波方程

3.1.2 一维固体波动方程

3.2 二维固体控制方程

3.3 三维固体控制方程

3.4 基于有限差分方法的方程离散

3.4.1 Lax-Friedrichs格式

3.4.2 采用Leap-frog格式进行离散

3.4.3 一维波动方程的离散

3.4.4 二维固体波动方程的离散格式

3.5 基于非结构化改进差分方法的方程离散

3.6 基于非结构化改进差分方法的网格读入

3.7 程序流程图

3.8 边界条件

3.8.1 一维无反射边界条件

3.8.2 一维全反射边界条件

3.8.3 二维无反射边界条件

3.8.4 二维全反射边界条件

3.9 本章小结

第4章 基于有限差分方法的数值模拟

4.1 引言

4.2 一维固体应力波的数值模拟

4.2.1 Leap-frog格式

4.2.2 Lax-friedrich格式

4.2.3 波动方程

4.2.4 一维模拟中的问题

4.2.5 一维计算结果总结

4.3 二维固体应力波的数值模拟

4.3.1 瞬间脉冲

4.3.2 连续波

4.3.3 偶极子

4.3.4 边界条件

4.4 本章小结

第5章 基于非结构化网格改进差分方法的数值模拟

5.1 引言

5.2 固体中应力波的数值模拟

5.2.1 连续波

5.2.2 瞬间脉冲

5.2.3 边界条件

5.2.4 计算结果总结

5.3 流体中声场的数值模拟

5.3.1 流体中声场的控制方程

5.3.2 流体中声场的数值模拟

5.4 差分方法和改进差分方法计算结果对比

5.5 本章小结

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致 谢