弹性支承悬臂输液管道的稳定性和临界流速研究

摘要

本论文运用理论分析(Ritz-Galerkin方法)和数值分析(DQM法)两种方法研究了弹性支承悬臂输液管道在定常流作用下的稳定性和临界流速。
　　 首先推导出弹性支承悬臂梁的频率方程和振型函数的解析表达式,同时给出了梁的振动由各阶主振动叠加的表达式。并利用数值方法(二分法)计算出在不同弹簧刚度系数和梁的弯曲刚度下弯曲振动梁的前两阶特征值,分析了梁的弯曲刚度对特征值的影响。另外,通过给出了在不同中间固定支承位置下梁的特征值随弹簧刚度系数变化曲线,分析了弹簧刚度系数对特征值的影响。
　　 然后推导出弹性支承悬臂输液管道在定常流作用下的运动微分方程,以相同支承条件下梁的固有频率和振型函数作为输液管道的近似固有频率和振型函数,利用Ritz-Galerkin方法,对无量纲化后的运动微分方程进行离散化处理,经过适当的变换得到一阶状态方程组。根据一阶状态方程组的特征方程,并利用振动理论中的定性方法得到了弹性支承悬臂输液管道在定常流作用下发生动态、静态失稳的条件(在零平衡状态下的稳定性的条件),即输液管道动态、静态失稳时临界流速所满足的条件。根据这些条件,分析和讨论弹性的线性刚度系数、质量比和流体压力等主要物理参数对失稳临界流速的影响。另外,采用四阶Runge-Kutta法数值模拟了弹性支承悬臂输液管道系统的动力性行为。
　　 最后采用DQM法对弹性支承悬臂输液管道运动微分方程及边界条件进行处理,经过数值分析得到弹性支承悬臂输液管道的失稳形式及失稳临界流速,验证了理论分析所得到结论的正确性。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 课题研究的背景与意义

1.2 课题相关的研究历史与现状

1.3 输液管道振动的研究模型与求解方法

1.4 本文的主要研究内容

1.5 本研究的创新之处

第2章 弹性支承悬臂梁的固有特性

2.1 引言

2.2 梁的横向自由振动运动微分方程的建立

2.3 弹性支承悬臂梁的频率方程

2.4 弹性支承悬臂梁的振型函数与主振动

2.5 验证弹性支承悬臂梁的振型函数的正交性

2.6 本章小结

第3章 弹性支承悬臂输液管道在定常流作用下的运动微分方程

3.1 引言

3.2 弹性支承悬臂输液管道在定常流作用下的理论模型

3.3 运动微分方程的推导

3.3.1 流体单元的受力分析

3.3.2 管道单元的受力分析

3.3.3 零支承下输液管道运动微分方程的推导

3.3.4 考虑支承输液管道运动微分方程的推导

3.4 运动微分方程的无量纲化

3.5 运动微分方程的离散化

3.6 运动微分方程变换为标准形式

3.7 本章小结

第4章 弹性支承悬臂输液管道在定常流作用下的稳定性和临界流速分析

4.1 引言

4.2 输液管道在零平衡状态下的稳定性

4.3 弹性支承悬臂输液管道的稳定性和临界流速

4.3.1 输液管道失稳的临界流速

4.3.2 物理参数对失稳的临界流速的影响

4.3.3 数值模拟

4.4 本章小结

第5章 基于DQM法的弹性支承悬臂输液管道稳定性和临界流速研究

5.1 引言

5.2 DQM法的本质

5.3 弹性支承悬臂输液管道运动微分方程的离散化

5.4 弹性支承悬臂输液管道的稳定性和临界流速分析

5.4.1 输液管道失稳临界流速分析

5.4.2 DQM法与Ritz-Galerkin法的数值结果对比

5.5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢