浅埋圆孔附近的脱胶圆夹杂对SH波的散射

摘要

研究地下浅埋弹性结构对弹性波的散射与动应力集中问题，在理论研究及工程应用中均有十分重要的意义。本文所研究的内容属于弹性动力学领域问题，采用“分区”和“契合”的思想，对浅埋圆孔附近的脱胶圆夹杂对SH波的散射问题和两个圆柱形弹性夹杂对SH波的散射问题进行了分析讨论，所运用的方法主要为复变函数法和多极坐标法。在对问题进行求解之前，先将整个求解区域分割成两部分，夹杂所在的区域定义为区域Ⅱ，其余部分定义为区域Ⅰ。首先，在区域Ⅱ中圆柱形弹性夹杂内构造一个驻波函数，使其满足脱胶部分应力自由的边界条件。采用Fourier变换将该驻波函数展开为一个含有待定系数的Fourier级数。其次，在区域Ⅰ中先写出在稳态SH波入射下入射波、反射波的应力和位移，再构造出两个圆孔的散射波，使其必须满足半空间自由表面应力为零的边界条件。再次，在半空间中将区域Ⅰ和区域Ⅱ“契合”，把夹杂和圆孔组装在一起，以脱胶部分应力自由，公共边界部分应力和位移连续为边界条件，建立满足边界条件的无穷代数方程组，并运用截断有限项的技术对其进行简化计算。最后，给出了具体算例和数值结果，讨论了入射角度变化、弹性夹杂参数变化、脱胶位置变化、脱胶夹杂与圆孔(或夹杂)的距离变化及埋深变化对动应力集中系数的影响。