检测木材含水率的电容传感器的数学模型及算法研究

摘要

森林资源是地球上最重要的资源之一，它能够为生产和生活提供多种宝贵的木材和原材料。因此，合理利用木材，提高木材等原材料的使用率，具有重要的社会意义和经济效益。对木材等原材料的质量进行严格准确地审核，是保证原材料高效合理利用的根本。调查发现，木制品的质量问题是非常常见的问题，其中75％是由于对原材料含水率掌握不准确造成的。有鉴于此，对于木材含水率高效无损的检测是本文讨论的重点，这不仅对减少木材加工商、销售商的损失和提高相关企业的产品质量很有帮助，而且对提高木材等原材料的使用率，具有重要的社会意义和经济效益。
　　首先，本文概述了研究含水率的意义，在此基础上，我们以研究木材含水率为例，展开对原材料含水率检测的讨论。通过对国内外木材含水率检测设备和发展状况的深入了解，分析比较各种检测方法的优势和劣势，我们阐述了研发一种非接触、无损、高精度检测方法的必要性。确定以平面电容传感器为工具的木材含水率检测方法和一种高精度数值计算方法的构造，作为本论文的主要研究内容。
　　我们对木材含水率的检测问题建立数学模型。依据木材含水率与其介电常数的一一对应关系，建立了一个利用电容传感器测量木材含水率的数学模型，它体现了电容与介电常数的关系，这样我们就得到了一种间接测量木材含水率的方法，这是一个数学手段与工程试验相结合的方法。这个数学模型是在非均匀非对称的情况下建立的，它是一个带有边界积分条件、多物理场的反问题。该模型的适用范围广泛，适用于木材含水率不均匀、木材与电容传感器两个电极板相互之间的摆放位置任意以及对木材的尺寸和形状无要求的情况，这将检测工作的条件更一般化，同时也为扩大电容传感器的应用范围提供了理论支持。与此同时，我们从理论方面、解的唯一性以及数值结果的角度验证了该模型的合理性。最后，以实际工程问题为背景给出一个具体算例，数值结果也是比较理想的。这是本文的第一个创新之处。
　　进一步地，提出一个检测木材含水率不均匀程度的方法，即检测木材含水率的分布情况。我们通过对木材进行分块处理，运用该模型成功地解决了此类问题，并且详细阐述了解决这个问题的方法和具体步骤，从而推广了该模型的使用范围。
　　其次，在数值计算方面，我们尝试在经典的数值算法中寻找解决含水率问题的高效、可靠的算法。我们分别运用有限差分法、边界元法对问题进行试算，从计算速度、未知量的数量、程序设计等角度，分析比较各种方法的利弊。最后，结合有限差分法与边界元法的优势，提出一种有限差分法与边界元法相结合的数值计算方法，对不同区域采用不同的数值计算方法、构造不同的离散格式。这样既不需要添加人工边界，同时也使得系数矩阵得到一定程度的稀疏化，使得解的精度有所提高，得到的数值结果是比较理想的。
　　最后，为了提高数值计算的精度，满足含水率检测问题对高精度的需求我们提出一个新的数值计算方法，即多重积分高精度有限体积法。文中我们运用该方法对木材含水率的检测问题进行试算，计算精度得到了提高，达到了预期的效果。该方法可根据工程实际问题中需求达到的精度去构造相应的离散格式。对于变量连续和不连续的区域，运用不同的离散手段，借助于插值多项式，对不同的区域选取相应的插值节点，构造相应的插值函数，以达到高精度的需求。同时，该方法也适用于对计算精度有高需求的其它问题。

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第1章 绪论

1.1 研究的背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 创新点和结构安排

第2章 一般情况下电容传感器检测木材含水率的数学模型

2.1 引言

2.2 一般情况下电容传感器的工作原理

2.3 一般情况下检测木材含水率的数学模型

2.4 含水率检测模型的有限差分求解过程及分析

2.5 本章小结

第3章 运用模型检测木材含水率不均匀程度的方法

3.1 引言

3.2 木材含水率不均匀程度的检测模型

3.3 检测含水率不均匀程度的步骤

3.4 不均匀程度检测模型的有限差分求解过程及分析

3.5 本章小结

第4章 电容传感器模型的数值求解方法

4.1 引言

4.2 模型的边界元求解过程

4.3 模型的边界元与有限差分相结合的求解过程

4.4 木材含水率检测基准的建立

4.5 本章小结

第5章 一种求解电容传感器模型的新算法--多重积分高精度有限体积法

5.1 引言

5.2 有限体积法的优势与不足

5.3 电容传感器模型的一种新算法

5.4 多重积分高精度有限体积法的理论分析

5.5 本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢