波动方程反演的自适应正则化参数选取策略研究

摘要

地球物理反问题一直是国内外学者研究的热点,它是一种从实践中抽象出的边缘学科.本文主要研究其分支之一的二维波动方程反问题.对大多数反问题而言,它可能是不适定的,在实际求解过程中有很多困难.因此,波动方程反问题的进一步研究具有深刻的理论意义和广泛的应用前景.
　　本文主要针对波动方程自身的特点,并选取二维弹性波动方程为具体的数学模型.使用有限差分方法进行离散得到离散方程后,对这个非线性问题进行正则化的处理.由于测量数据是含噪的,我们选择正则化参数的同时,提出不需要噪音等级方面信息的模型函数法.这一方法仅需要残差范数和正则解范数的计算,进而迭代修正正则参数.这不仅更有效地避免了传统迭代法的收敛性强烈依赖于初值选取的问题,又减少了计算量且保证了算法的收敛性.
　　为了检验算法是否可行、效率的高低以及稳定性,我们选取了二维波动方程的参数在三层介质上反演进行了数值仿真,并分别与试探法、L-曲线法选取的正则化参数进行比较,得出本文提出算法的优越性.本文反演的方法既可靠又实用,在一定程度上克服了反演问题的一些困难.

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第1章 绪论

1.1 数学物理反问题概述

1.2 偏微分方程反问题

1.3 二维波动方程反问题

1.4 波动方程的反演方法研究现状

1.5 本文的主要工作

第2章 基础理论

2.1 波动方程有限差分格式的建立

2.2 非线性反问题的数值解法

2.3 正则化方法

2.4 选取正则化参数的常用策略

2.5 本章小结

第3章 自适应正则化参数选取策略

3.1 二维波动方程反问题

3.2 牛顿下山迭代法

3.3 自适应正则化参数的选取

3.4 基于模型函数法的牛顿下山迭代算法步骤

3.5 本章小结

第4章 数值模拟

4.1 波动方程反演与自适应正则化参数

4.2 模型实验分析

4.3 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢