基于Lancaster结构二阶系统解耦方法的保谱性研究

摘要

二阶系统是控制系统按数学模型分类时的一种形式，通过二阶微分方程来描述。二阶系统解耦是指通过适当的方法将一个n维多自由度系统，分解成n个不相关的一维单自由度子系统。在系统谱信息未知的情况下，研究二阶系统的数值解耦方法具有重要意义，这也是工程实际应用中所急需的。保结构同谱流（SPIF）算法是唯一在谱信息未知的情况下，实现二阶系统数值解偶的算法。它通过保持Lancaster结构来建立同谱流系统，并控制其收敛到解耦系统。但SPIF算法在设计之初存在一定的不足，这使得算法应用时会出现无法实现系统解耦的问题，且算法的数值迭代无法跟踪，又使得出现问题时无法得到控制和修正。在现有理论的基础上，改进该算法或建立新的数值解偶算法具有重要意义。
　　本文针对基于Lancaster结构二阶系统解耦方法中的保结构同谱流算法进行深入研究。首先，利用文献中设计的SPIF算法失败的算例，分析算法失败的原因。并利用Tikhonov正则方法对算法中的矩阵逆运算进行修正，从而修正自由参数矩阵的估计。在此基础上，使用MATLAB进行数值实验，实验结果验证了修正后算法的有效性。其次，经过理论推导，本文提出了一种基于相似变换的保结构流算法。在对现有算法假设的特殊条件进行分析的基础上，并针对系统解耦前后应同谱的特性，建立了基于相似变换的保结构流算法。在算法阐述的基础上，使用MATLAB语言编写程序，针对SPIF算法解耦失败的数值算例进行数值仿真对比试验。实验结果验证了提出算法的有效性。
　　本文针对 SPIF算法的不足入手，不仅对该算法进行了有效的修正，而且还提出了一种更有效的数值实现算法。由于本文工作是在谱信息未知的情况下研究二阶系统解耦的数值实现，因此具有重要的实际应用意义。

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第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状概述

1.3 课题研究现状

1.4 课题研究内容

第2章 基于Lancaster结构的二阶系统数值解耦方法

2.1 引言

2.2 基础知识简介

2.3 最小二乘原理[42]

2.4 保结构同谱流（SPIF）算法

2.5 本章小结

第3章 基于Tikhonov正则化的自由参数选取

3.1 引言

3.2 Tikhonov正则化基本理论

3.3 基于Tikhonov正则化方法选取自由参数

3.4 基于Tikhonov正则化修正后SPIF算法的数值实验

3.5 本章小结

第4章 基于相似变换的SPIF算法

4.1 引言

4.2 基于相似变换的SPIF算法

4.3 利用基于相似变换的SPIF解耦的数值实验

4.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢