双相介质半空间内椭圆孔洞及夹杂对透射SH波的散射

摘要

弹性波散射理论发展至今已有数百年历史，这期间一直都被科研人员列为重点研究对象，它运用数学物理方法中的一些手段巧妙地解决了一些复杂的波动问题，对地震工程、岩土工程及地下结构工程的相关技术研究与实际应用有着重要价值。到目前为止，研究人员在SH波散射理论领域的研究可以说成果卓越，相关的理论模型基本上已经覆盖了全空间、半空间和四分之一空间，已有一套较为完整的理论与数据，这对波动力学的发展有着巨大贡献。相比之下，弹性波散射理论在双相介质这个分支领域的研究是在近几年才被涉及，因此在这方面的研究还不够全面，其中在透射SH波作用下缺陷的散射问题研究就更加缺乏。本文在线弹性力学范畴内研究了双相介质弹性半空间内椭圆形孔洞和椭圆形弹性夹杂对透射SH波的散射问题，其中主要运用了复变函数法、Green函数法、保角映射法、极坐标移动技术以及“契合”思想。 本文的难点是椭圆边界的处理和散射波场的构造，这也是本文需要解决的关键性问题。在此采用保角映射法将椭圆边界外域映射为单位圆外域，大大简化了问题模型，使不规则的边界变为极坐标下规则边界。另外双相介质弹性半空间内椭圆孔洞和椭圆弹性夹杂产生的散射波形式构造非常困难，但是科研人员对四分之一空间问题模型的研究已较为完善，在此为引用四分之一空间的散射波场的形式，将半空间双相介质沿垂直边界“剖开”分成两个对称分布的四分之一空间，在左右两个剖分面上分别作用均匀分布的入平面和出平面的点源荷载，使SH波传播过程中在垂直边界上满足应力和位移连续的条件，并运用虚设点源法构造四分之一空间内椭圆孔洞或椭圆夹杂在垂直边界任意位置处一点源荷载作用下产生的散射波位移场，这也是本文构造的Green函数位移场，其中有关的未知系数是利用椭圆孔洞或椭圆弹性夹杂边界上的应力和位移条件来求解。 SH波入射后在双相介质中会发生多次反射、透射和散射，这使得给出相应次生波的形式带来了一定困难。在此采用“镜像”法将半空间模型以水平边界为对称轴向上“镜像”，使原来的半空间模型转化为全空间模型，从而解决这一困难。最后，利用“契合”的思想将原先“剖开”的问题模型“契合”在一起，在垂直界面处建立未知附加力系积分方程组，考虑到SH波在传播过程中具有一定衰减性，在此运用有限项截断的方法求解未知附加力系。 最后本文通过计算机编程计算了一些具体情况，并通过图形结果来反应在不同参数情况下孔洞和夹杂在透射SH波作用下，其周边环向动应力集中系数的分布情况。可以得出介质的性质、透射SH波的频率、入射SH波的入射方向与水平边界的夹角、椭圆孔洞和夹杂距垂直边界和水平边界的距离对椭圆孔洞和夹杂周边环向动应力集中的分布情况均有不同程度的影响。

目录

声明

第1章 绪论

1.1课题研究背景和意义

1.2弹性动力学的研究状况

1.3主要研究方法

1.4本文主要工作

第2章 基本理论

2.1控制方程

2.2波动方程的分离变量解

2.3固体中的平面波、柱面波和球面波

2.4 常见二维问题

2.5 Green函数

2.6保角映射技术

2.7定解积分方程组的求解

2.8本章小结

第3章 双相介质半空间内椭圆孔洞对透射SH波的散射

3.1引言

3.2问题模型的描述

3.3控制方程

3.4问题的Green函数

3.5入射波、反射波、透射波和散射波

3.6定解积分方程组

3.7 动应力集中系数

3.8具体算例与结论

3.9本章小结

第4章 双相介质半空间内椭圆夹杂对透射SH波的散射

4.1引言

4.2问题模型的描述

4.4 问题的Green函数

4.5 入射波、反射波、透射波和散射波

4.6 定解积分方程组

4.7 动应力集中系数

4.8 具体算例与结论

4.9本章小结

结论与展望

一．本文创新点

二．本文结论

三．展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研结果

致谢