具有延迟项的分数阶偏微分方程的再生核解法研究

摘要

目前分数阶微分方程以及延迟微分方程已经被广泛的应用于各个科学领域，正因如此很多学者已开始对方程解的稳定性、存在唯一性等相关问题进行研究。但是一般来说，很难给出这类方程的精确解。本文在 Caputo分数阶导数定义下，针对具有延迟项的分数阶偏微分方程，在再生核空间中构造了一个新的方法，给出了方程的精确解，同时获得了该方程的数值解。
　　本文首先简单的介绍了再生核理论以及分数阶微积分的发展过程和研究现状，明确给出分数阶微积分的基本定义及几个实际用例；然后对再生核空间的基本理论进行介绍，同时给出了再生核空间中再生核函数的具体表达式；求解具有延迟项的分数阶偏微分方程时，构造具体的变换将初边值条件齐次化，并针对具体方程构造再生核空间，求得再生核函数的表达式。在再生核空间中将原方程变成等价算子方程，利用再生核函数在原像空间中构造一组函数系并证明其为原像空间的一组完全系，从而给出方程解的无穷级数表达形式，进而获得该算子方程的精确解。构造数值算法，获得该算子方程的数值解。最后利用数值算例验证本文提出的方法的有效性。

目录

声明

第1章 绪论

1.1 选题背景

1.2 国内外研究现状

1.2.1 分数阶微积分方程的概述

1.2.2 再生核发展的理论现状

1.3 本文主要研究内容

第2章 再生核空间的基本理论

2.1 再生核定义及举例

2.2 再生核的基础知识

2.3 本章小结

第3章 求解分数阶延迟偏微分方程的再生核方法

3.1引言

3.2再生核空间及其再生核

3.3.1 方法简述

3.3.2 解的表示

3.4本章小结

第4章 数值算法及数值算例

4.1 数值算法步骤

4.2 数值算例

4.3 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢