张量的Brauer型特征值包含集及其应用

摘要

在十九世纪，高斯，黎曼和克里斯托费尔等人在几何空间和曲线坐标中的多变量微分理论的研究中给出了张量的最初定义．
　　在2005年，祁力群和Lek-Heng Lim分别定义张量特征值，祁力群给出了实对称张量的Ger?chgorin圆盘定理以及张量特征值相关的性质．张恭庆院士和杨庆之等人给出非负张量的Perron-Ferobenius定理、非负张量的极大极小定理和张量Frobenius型谱半径的界及相关的结论．李朝迁等人给出一些张量特征值包含集定理．卜长江等人给出了张量的Brualdi型特征值包含集，张量非奇异性的判别定理和非负弱不可约张量谱半径的一些界．此后，张量特征值成为热门研究课题．关于张量特征值研究问题，本文的主要工作如下：
　　(1)本文给出两个张量的Brauer型特征值包含集，判别张量非奇异性的结论和张量谱半径的一些界．理论上证明了两个张量的 Brauer型特征值包含集均比张量的Ger?chgorin圆盘区域要小，在形式上比以往的结论形式更简洁．通过实例检验说明了两个张量的Brauer型特征值包含集和张量的Ger?chgorin圆盘区域三者的范围关系和判别张量的非奇异型．
　　(2)本文进一步将矩阵的Brauer定理推广到张量，并且给出了一些张量的Ky Fan型定理和张量谱半径的一些界．在张量谱理论的超图应用中，超图的邻接张量是与超图一一对应的．J. Cooper，袁西英，周波和卜长江等人用顶点的度、直径、顶点数和边数等图参数给出超图谱半径的一些界．本文利用Brauer定理的推导技巧得到了超图的邻接张量，拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量的谱半径的界．本文也从理论和实例上对所得的结论与文献中已有的结论进行了比较，并得到本文结果优于已有结论的界．

目录

声明

第1章 绪论

1.1 张量的研究背景和意义

1.2 研究现状

1.3 本文的主要工作

第2章 矩阵和张量特征值基础知识

2.1矩阵论中的经典结论

2.1.1矩阵特征值的Ger?chgorin圆盘，Brauer型和Brualdi型定理

2.1.2 Ky Fan特征值包含集定理

2.1.3 Perron-Frobenius定理及相关定理

2.2 张量基础知识

2.2.1 张量特征值基础知识

2.2.2 张量与超图

2.3 本章小结

第3章 张量特征值的Brauer型包含集和谱半径的界

3.1引理

3.2 主要结果

3.3 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢