一般复张量U特征值的研究

摘要

基于几何纠缠度量的背景，倪谷炎教授等人在研究张量问题时受到了启发，在复领域，倪谷炎教授等人定义了U特征值、US特征值，最后给出了复张量不同非零US特征值数目的上界。
　　本文将一般复张量对称嵌入成对称复张量。通过一般复张量的对称嵌入，本文得到了一般复张量的U特征值和它的对称嵌入复张量的US特征值之间的关系。利用这一关系，给出了一般复张量不同非零的U特征值数目的上界。物理学家总是在实领域研究张量，所以研究复张量的最大秩一逼近是有意义的。其次，利用对称复张量的对称复秩一逼近的结果，本文研究了一般复张量的最大复秩一逼近。
　　最后，本文将求解复张量的U特征值、US特征值的问题转化为求解Z特征值来解决。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1论文研究的背景和意义

1．2张量特征值的研究现状

1．3论文研究内容

第2章相关理论基础

2．1复张量基础知识

2．1．1张量的线性运算

2．1．2复张量的U特征值及US特征值

2．2张量的对称嵌入

2．2．1对称张量

2．2．2张量的对称嵌入

2．2．3张量的矩阵展开

2．3张量的转置与分块

2．3．1张量的转置

2．3．2张量的分块

2．4 Z特征值和Q特征值

2．5本章小结

第3章一般复张量的U特征值

3．1复张量的线性运算

3．1．1一般复张量的U特征值定义的扩展

3．1．2复张量的矩阵展开的线性运算

3．1．3块张量的线性运算

3．2对称嵌入张量的线性运算

3．3 U特征值和US特征值的关系

3．4一般复张量U特征值的性质

3．4．1 2阶张量的U特征值与U特征向量

3．4．2一般复张量U特征值的数目

3．5复张量的最大复秩一逼近

3．5．1最大秩一逼近的定义

3．5．2对称复张量的最大秩一逼近

3．5．3—般复张量的最大秩—逼近

3．6本章小结

第4章U特征值、US特征值与Z特征值

4．1特征值间的关系

4．1．1复张量的线性运算

4．1．2 US特征值与Z特征值的关系

4．1．3 U特征值与Z特征值的关系

4．1．4例题

4．2本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢