关于超图谱半径的一些研究

摘要

超图谱理论是图论研究的一个重要分支，超图谱理论是超图对应张量特征值与超图结构关系的研究。张量在物理学、数学、力学等方面有重要的应用，同时也是超图谱理论研究的一种工具。本文主要用超图对应的几类张量特征值理论刻画超图结构。
　　张量特征值的概念是由香港理工大学的祁力群教授在2005年提出，随后Cooper和Dutle定义了一致超图的邻接张量，祁力群教授定义了一致超图的拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量。由此，学者们开始研究超图对应张量的特征值与超图结构的关系。
　　本文的工作主要为两个部分。
　　本文给出张量谱条件下超图结构的刻画。当一致线性连通超图无符号拉普拉斯张量谱半径等于第一大度与第二大度之和时给出超图结构的刻画，该超图是超星。令xi为一致连通超图无符号拉普拉斯张量谱半径对应的特征向量的最大分量，得到i点度的下界。当一致线性超图拉普拉斯张量最大H特征值等于第一大度与第二大度之和时给出超图结构的刻画，该超图是超星。令|xi|为一致超图拉普拉斯张量最大H特征值对应的特征向量绝对值最大的分量，得到i点度的下界。
　　本文研究了一致超图谱半径的界。对于无向超图，用超图的第一大度和第二大度刻画了一致线性超图邻接张量谱半径的上界，用超图的边数、点数、度等参数给出一致超图谱半径与最大度差的下界。此外，还研究了一致有向超图H特征值的界，用有向超图顶点i的平均2出度给出一致有向超图邻接张量最大H特征值的上界。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1超图谱的研究背景

1．2超图谱的研究现状

1．3本文的主要工作

第2章预备知识

2．1张量

2．1．1张量特征值

2．1．2张量的运算

2．1．3非负张量的Perron-Frobenius定理

2．2超图谱

2．2．1无向超图的张量谱

2．2．2有向超图的张量谱

2．3本章小结

第3章张量谱条件下超图的刻画

3．1无符号拉普拉斯谱条件下超图的刻画

3．2拉普拉斯谱条件下超图的刻画

3．3本章小结

第4章一致超图谱半径的界

4．1无向超图谱半径的界

4．2有向超图最大H特征值的界

4．3本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢