全空间双相介质中圆形夹杂和孔洞对SH波的散射

摘要

近些年来，城市发展越来越快，城市人口数量越来越多，为了缓解城市交通压力，改善生活环境，人们开始开发兴建地铁、地下商城、地下车库等地下工程结构。随着城市化进程的加快，对城市地下工程的要求也越来越高。弹性波的散射理论在地质勘探和工程抗震方面的应用已成为当今重要的研究课题之一。全空间单一种类缺陷以及特殊位置的缺陷对SH波的散射问题已经得到了广泛地研究，目前已形成了相对完善的理论体系。但实际工程应用中，介质中缺陷存在的形式通常比较复杂、位置也比较随机。在弹性波散射理论研究中，对同时存在多种、非特殊位置处缺陷的复杂散射模型的研究相对较少，不同缺陷间的影响关系还未得到解答。 本文主要研究了同时存在界面、孔洞、夹杂以及脱胶等缺陷的全空间双相介质模型对SH波的散射问题。采用“剖分”与“契合”的思想，利用复变函数法、Green函数法以及多极坐标移动技术对该问题进行研究。首先，运用“剖分”思想，把研究对象沿界面将其分成两个半空间结构。然后，对两个半空间结构的入射波、反射波、折射波以及缺陷激发的散射波进行求解。为将两个半空间模型“契合”成全空间双相介质模型，根据界面处位移和应力连续性条件，在双相介质界面处施加大小相等、方向相反的未知力系，通过定解积分方程组求解未知力系。进而根据已求解的波场对结构部分位置的动应力集中系数进行求解。 最后，在本文算例中利用MATLAB软件进行编程，给出了结构中部分缺陷周边动应力集中系数的数值结果，并分析不同参数变化对动应力集中系数的影响情况。为实际工程应用提供具有一定指导意义的建议。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1课题背景及研究意义

1．2弹性波散射问题的研究概况

1．2．1孔洞或夹杂对弹性波散射的研究概况

1．2．2脱胶缺陷对弹性波散射的研究概况

1．3弹性波散射问题的研究方法介绍

1．4本文的主要工作

第2章基本理论和基本方程

2．1基本理论

2．1．1控制方程

2．1．2波动方程的简化

2．1．3矢量的Helmholz分解

2．1．4波动方程的分离变量解

2．2．1固体中的平面波

2．2．2固体中的柱面波

2．2．3固体中的球面波

2．2．4固体中的不均匀波

2．3二维问题

2．4 Green函数

2．4．1 Green函数的定义

2．4．2 Green函数的性质

2．5本章小结

第3章界面脱胶夹杂和浅埋圆孔对SH波的散射

3．1引言

3．2问题阐述

3．3构造Green函数

3．3．1控制方程与边霁条件

3．3．2下半空间Green函数Ⅰ的具体表达式

3．3．3上半空间Green函粒Ⅱ的具体表达式

3．3．4边界条件及定解方程组

3．4全空间双相介质中界面夹杂和孔洞对SH波的散射

3．4．1 SH波的入射

3．4．2确立定解积分方程组

3．4．3求解定解积分方程组

3．5动应力集中系数

3．6算例和算例分析

3．7本章小结

第4章界面脱胶夹杂和浅埋圆孔及夹杂对SH波的散射

4．1引言

4．2问题的表述

4．3构造Green函数Ⅰ

4．4界面半圆形脱胶夹杂和浅埋圆孔及夹杂对SH波的散射

4．4．1 SH波的入射

4．4．2定解积分方程组

4．5动应力集中系数

4．6算例和算例分析

4．7本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢