一类霍乱模型行波解的存在性

摘要

霍乱是一种非常严重的传播性疾病，用反应扩散方程来刻画霍乱的传播机制，具有十分重要的理论意义与应用价值。 本文针对海地出现的霍乱传染病问题，以一类反应扩散SIRW模型为研究对象，利用定性、稳定性理论、Schauder不动点定理以及Laplace变换等理论工具与理论方法，研究了该类一般性SIRW的行波解的存在性与不存在性问题。 具体研究内容如下: 首先，通过构造合适的上下解，并利用Schauder不动点定理，得到了行波解的存在性，然后利用持久性理论得到了弱行波解的存在性。 其次，通过构造适当的Lyapunov泛函，得到了在一定条件下系统的强行波解的存在性。 最后，利用Laplace变换，证明了在一定条件下，行波解的不存在性。 上述研究成果为人们更加清楚地认识该类传染病的传播机制提供了理论借鉴。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1霍乱问题

1．2反应扩散方程的行波解

1．3国内外研究现状

1．4主要内容和章节安排

第2章行波解的存在性

2．1引言

2．2基本再生数与平衡点

2．3上下解的构造

2．4不动点定理

2．5行波解的存在性

2．6弱行波解的存在性

2．7强行波解的存在性

2．8本章小结

第3章行波解的不存在性

3．1引言

3．2行波解的不存在性

3．3应用举例

3．4本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢