用疫苗减轻登革热传播的建模

摘要

登革热病毒主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，既对热带及亚热带地区造成经济财产损失又严重威胁人类健康。本文旨在通过建立一个常微分方程模型来评估接种疫苗对抑制登革热病毒传播的影响。 本文利用下一代矩阵方法推导出基本再生数R0的表达式。当R0＜1时，通过Routh-Hurwitz判据证明出无病平衡点在可行域中是局部渐近稳定的;通过构造Lyapunov函数证明出无病平衡点在D中的全局渐近稳定性;类似地，当R0＞1时，证明出地方病平衡点的全局渐近稳定性。 目标再生数旨在衡量控制措施的有效性;有效再生数用来量化在部分为易感者的人群中二代病例的数量。此外，通过灵敏度分析来比较登革热模型中参数对R0的相对重要性。灵敏度分析的结果显示:对基本再生数R0最敏感的参数为一只蚊子平均每天叮咬人的次数σv，最不敏感的参数是人从潜伏状态到染病状态的转移率δh。 在数值仿真中比较了几种不同的接种方案。仿真结果表明:若任选一个时期接种疫苗，则爆发前期与间期或后期相比总感染人数最少;若任选两个时期接种疫苗，则爆发前期和间期是最佳接种阶段。最后提出另外十种控制登革热传播的方案，又利用庞特里亚金极大值原理确定最优控制存在的必要条件，通过数值模拟找到最佳控制方案。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 研究现状

1．3 本文结构安排

第2章 传染病动力学的基础知识

2．1 传染病“仓室"模型

2．2 生物指标

2．3 灵敏度分析

2．4 稳定性理论

2．5 庞特里亚金极大值原理

2．6 本章小结

第3章 登革热仓室模型

3．1 仓室模型

3．2 模型分析

3．2．1 无病平衡点

3．2．2 基本再生数

3．2．3 无病平衡点的稳定性分析

3．2．4 地方病平衡点

3．2．5 地方病平衡点的稳定性分析

3．3 重要生物指标

3．3．1 目标再生数

3．3．2 有效再生数

3．4 灵敏度分析

3．4．1 局部灵敏度分析

3．4．2 扩展性灵敏度分析

3．5 数值仿真

3．6 本章小结

第4章 最优控制理论

4．1 最优控制系统

4．2 最优解的存在性

4．3 数值仿真

4．4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢