查格斯传播的减轻措施的建模

摘要

查格斯病是通过嗜血锥蝽叮咬传播的一种寄生感染病，它在世界范围内引起感染，且对人类产生致命伤害。大多数病例主要分布在拉丁美洲的地方区域。 本文通过建立数学模型来研究查格斯病在人类、锥蝽及哺乳动物之间的传播动态，并假设查格斯疫苗是公开可用的。该篇论文的主要目的是找到合理分配有限疫苗的方法以减缓查格斯病的传播。本文推导了疾病的基本再生数及疾病的灭绝阈值来判断在确定性和随机模型中查格斯病爆发的可能性，并得出了基本再生数和有效再生数之间的关系。利用Routh-Hurwitz定理对模型的无病平衡点进行了稳定性分析。如果R0＜1，无病平衡点在可行域内是局部渐进稳定的，如果R0＞1，无病平衡点不稳定。同时，利用李雅普诺夫函数证明当R0≤1时，该模型的无病平衡点在可行域内全局渐进稳定，当R0＞1时，地方病平衡点在可行域内是全局渐进稳定的。此外，利用灵敏度分析来量化参数对基本再生数和累计感染人数的影响，以确定疾病传播的重要因素。 数值仿真得到了如何在不同的情况下有效地分配有限疫苗的方法。本篇论文的研究结果为卫生部门有效分发疫苗提供了指导。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1研究背景及意义

1．2研究现状

1．3本文结构安排

第2章传染病动力学的基础知识

2．1传染病动力学建模的相关知识

2．1．1经典传染病仓室模型

2．1．2基本再生数的定义及求法

2．1．3灭绝阈值的定义及求法

2．2稳定性相关定理

2．3灵敏度分析

2．3．1局部灵敏度分析

2．3．2扩展性灵敏度分析

2．4本章小结

第3章查格斯模型的建立与分析

3．1查格斯模型的建立

3．2查格斯模型的分析

3．2．1无病平衡点和地方病平衡点

3．2．2基本再生数

3．2．3局部稳定性分析

3．3数值模拟

3．4本章小结

第4章含有控制措施-疫苗的查格斯模型的建立与分析

4．1控制措施-含有疫苗的查格斯模型的建立

4．2模型分析

4．2．1无病平衡点和地方病平衡点

4．2．2基本再生数

4．2．3有效再生数

4．2．4无病平衡点处的局部稳定性分析

4．2．5无病平衡点处的全局稳定性分析

4．2．6地方病平衡点处的全局稳定性分析

4．2．7灭绝阈值

4．3灵敏度分析

4．3．1局部灵敏度分析

4．3．2扩展性灵敏度分析

4．4数值模拟

4．5本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢