光线寻优算法的加速技巧

摘要

光线寻优算法的提出是基于费马提出的原理:两点之间光总是沿花费时间最短的路径传播。该算法模拟了光线在不同介质中的传播方式，将函数值作为光线的速度，将可行域按给定步长划分成很多矩形小网格，并且根据函数值在每个矩形小网格内填充均匀介质，随机给定初始点和初始方向，光线便在可行域域内通过折射进行局部优化搜索，通过反射进行全局优化搜索。 本文首先证明了光线寻优搜索算法的四个定理，定理反应了该算法在搜索中存在的一些问题，其次针对这些问题提出了加速方法。加速方法包括了参数的自适应，初始方向的优化。文章通过分析，给出了自适应参数的形式，初始方向优化参数的形式，以及改进型算法的流程。参数自适应是利用入射速度、反射速度作为自变量，得到因变量参数，该参数根据函数值变化调整自身大小，最终达到降低反射条件的目的;初始方向的优化利用布尔代数，通过布尔代数控制反射条件，使初始方向在变大时，通过反射转向搜索函数值变小的方向，从而优化了初始方向。两种方法的加入在一定程度上减少了迭代步数，并解决了光线在函数最优值极大时偏折角变小且极少发生反射的问题，从而达到了在更少的迭代限定步数内，实现全局收敛。再次文章提出了效率估计函数，利用该方法估计了改进型算法在降低限定迭代步数的情况下的搜索成功率。最后，文章通过数值仿真实验验证了改进型算法的效果，通过对比改进前后算法实现全局收敛所花费的时间，光的迭代路径，和实现全局收敛所需要的迭代次数分布直方图，直观的展现了改进型算法的效果。最后同样用数值仿真实验验证了基于改进型算法的效率估计函数在降低迭代步数后的搜索效果。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1研究背景及意义

1．2国内外研究现状

1．2．1相关智能优化算法的简介

1．2．2光线寻优算法的研究现状

1．3本文的主要工作

1．4论文的组织结构

第2章光线寻优算法基础知识

2．1光线寻优算法的光学基础

2．1．1费马原理

2．1．2光学三定律

2．2光线寻优算法的介绍

2．2．1光线寻优算法的思想

2．2．2算法的运行过程

2．2．3光线寻优算法流程

2．3正偏态分布函数

2．4标准差

2．5本章小结

第3章光线寻优算法的加速方法

3．1．1参数运行机理

3．1．2参数形式

3．2初始方向的优化

3．2．1参数运行机理

3．2．2参数形式

3．3算法运行过程

3．3．1方向与位置的更新

3．3．2改进型算法运算流程

3．4效率估计函数

3．5本章小结

第4章加速方法的数值实验

4．1自适应参数的数值实验

4．2初始方向优化的数值实验

4．3多种方法的数值实验

4．4效率估计的数值实验

4．5本章小结

结论

参考文献

附录

攻读硕士期间的发表论文和取得的科研成果

致谢