广义凸函数及锥伪度量空间压缩映射的研究

摘要

优化理论的研究是一个悠久的课题，同时也是运筹学的理论基础之一。最优化方法是利用科学的方法给人们提供最优的技术、设计、决策和管理等方面的方案。随着当代科学的飞速发展，对最优化理论的需求也日益广泛。凸集和凸映射是最优化理论中的最基本定义，在数学各个领域中都有着广泛的应用。50年代初期，科学家开始深入研究凸集、凸锥及凸函数。1970年，Rockafellar的著作奠定了凸分析发展的基础。随着最优化理论发展，很多学者从不同角度对凸性进行了推广。Hanson在1981年给出了不变凸函数的定义。1992年，Bector、Gupta及Duneja定义了一致凸函数。1999年，Youness引入了E-凸集、E-凸函数的定义。本文引入了(F, A)-仿射不变凸集，(F，A）-仿射不变凸映射，半-(F, A)-仿射不变凸映射，拟半-(F, A)-仿射不变凸映射的定义，并对相关性质进行讨论。锥和凸锥作为研究最优化方法的工具，其相关性质研究也成为国内外学者关注的焦点。本文对拓扑向量空间中锥度量化问题进行了研究。近年来不动点定理在分析和拓扑的许多分支中起着重要的作用，本文在拓扑向量-锥伪度量空间上讨论压缩映射原理，以求得其更广泛的应用。
　　本文的主要组成部分:
　　第一部分:在半-E-不变凸集、半-E-仿射不变凸函数的理论基础上，引入(F, A)-仿射不变凸集，(F，A)-仿射不变凸映射，半-(F, A)-仿射不变凸映射，拟半-(F, A)-仿射不变凸映射的定义，并对其相关性质进行研究。
　　第二部分:在拓扑向量空间中，讨论锥度量化函数的相关性质。同时引入拓扑向量-锥伪度量的定义，并讨论了拓扑向量-锥伪度量的相关性质，给出拓扑向量-锥伪度量空间中的收敛性序列和完备序列。最后证明了拓扑向量-锥伪度量中的压缩映射原理。

目录

摘要

1 绪论

1．1 引言

1．2 凸性、凸锥临界角及相关理论研究进展

1．3 不动点理论研究现状

1．4 本文研究的目的和意义

1．5 本文研究的主要内容和技术路线

2 预备知识

2．1 泛函分析基础知识

2．1．1 拓扑向量空间

2．1．2 线性映射

2．1．3 压缩映射原理

2．1．4 算子

2．2 凸性

2．2．1 凸集与凸锥

2．2．2 凸性

2．3 集值映射

2．4 本章小结

3 (F，A)-半仿射不变凸映射性质的研究

3．1 (F，A)-仿射不变凸集的若干性质

3．2 半-(F，A)-仿射不变凸映射的若干性质

3．3 本章小结

4 拓扑向量-锥伪度量空间的相关理论

4．1 拓扑向量-锥伪度量空间的性质

4．2 拓扑向量-锥伪度量空间中的压缩映射

4．3 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢

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