线性统计模型扰动分析与局部非线性估计

摘要

线性统计模型是现代统计学中应用最为广泛的模型之一，也是其它统计模型研究的基础。线性统计模型中的一个重要内容是参数估计。众所周知，在实际问题中由于测量及计算误差的存在，得到的数据往往只是真值的某种近似，带有一定的误差和扰动。自变量数据扰动对参数估计的影响是本文所研究的内容之一。同时，在许多实际问题中，模型变量是空间相关的，通过假定线性回归模型中的回归系数是其他自变量的未知函数以增加模型的灵活性和适应性，将线性模型推广为空间变系数模型。地理加权回归方法在处理空间变系数模型的非平稳性以及模型参数的估计问题上起到了非常有效的作用。本文提出了一种改进的空间变系数模型参数的估计方法。
　　本文主要由两部分构成:
　　第一部分，基于线性模型的基本形式，以最小二乘估计、特征值扰动以及Hermite矩阵为研究工具，对线性模型中数据扰动问题进行研究，给出线性模型中的自变量数据出现扰动后模型参数仍然可估的充分条件，并进一步讨论了数据扰动对模型参数的影响，给出参数扰动估计式。
　　第二部分，空间变系数模型在诸多领域有着广泛的应用。本文在空间变系数模型的局部线性GWR拟合方法的基础上，给出了空间变系数模型参数的局部非线性GWR估计。通过实例分析得出局部非线性GWR方法在估计系数函数曲面上较局部线性GWR方法有更好的估计效果。

目录

摘要

1 绪论

1．1 引言

1．2 含误差变量线性模型及相关理论研究进展

1．3 变系数模型及相关理论研究进展

1．4 本文研究的目的意义

1．5 本文研究的主要内容

2 预备知识

2．1 回归模型

2．2 线性模型基本知识

2．2．1 最小二乘估计

2．2．2 均方误差

2．3 矩阵扰动基本知识

2．3．1 特征值与奇异值

2．3．2 范数

2．3．3 特征值扰动

2．3．4 Hermite矩阵

2．4 空间变系数模型基本知识

2．4．1 GWR方法

2．4．2 局部线性GWR方法

2．5 本章小结

3 线性模型中数据扰动对模型参数的影响

3．1 线性模型

3．2 Hermite矩阵及性质

3．3 线性模型扰动后参数的可估性

3．4 数据扰动对线性模型参数的影响

3．5 本章小结

4 空间变系数模型的局部非线性估计

4．1 空间变系数模型

4．2 空间变系数模型的局部非线性GWR估计

4．3 局部非线性GWR估计的性质

4．4 实例拟合

4．5 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢

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