非线性自回归序列的随机稳定性

摘要

条件异方差模型x<,n>=ψ(x<,n-1>，x<,n-2>，…，x<,n-p>)+ε<,n>S(x<,n-1>，x<,n-2>，…，x<,n-q>) 是非线性时间序列分析的一个重要模型，它在金融、经济学等领域有广泛的应用，本文利用马氏链理论研究它的随机稳定性．注意到当新息序列{ε<,n>}具有密度函数 f，而不是处处为正时，马氏链既不具有不可约性也不具有连续性，因此，该模型的稳定性不能用具有上述两种性质的马氏链理论来研究．本文在合理的条件下得到该模型若干随机稳定性的结果，其主要结果是： 1(定理2．1)证明了该模型具有一致可数可加性． 2(定理2．2)证明了该模型具有DDeblin分解． 3(定理2．3)给出该模型具有常返吸收集的漂移判准，此判准也是该马氏链存在不变测度的判准，并给出了证明。 4(定理2．4)给出该模型平稳性及高阶矩存在性的一个充分条件，并给出了证明。 其中结果2．4同在非线性时间序列中有广泛应用的最新的类似的结果(定理 A) 相比，本文的结果是不需要假设{ε<,n>}的密度函数 f 是处处为正的，因此我们的结果将有更广泛的应用。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章综述

1.1引言

1.2模型的马氏链表示及本文问题的提出

第二章主要结果

第三章主要结果的证明

3.1模型的一致可数可加性

3.2模型的Doeblin分解和不变测度的存在性

3.3模型的平稳性及高阶矩的存在性

参考文献

致谢