两两弱相关序及负相协受控变尾族和的大偏差

摘要

在人们长期生活实践中,一些意外事件的发生往往会给人们的生命和财产造成严重的影响,比如1998年的洪水泛滥、2004年的非典肆虐、2008年的罕见雪灾以及印尼海啸等,都给人们的生命和财产带来了不可估量的损失。在应用概率中,人们通常称这类事件为极端事件。在金融与保险领域,极端事件就是指那些发生概率很小,而一旦发生就会给金融与保险带来巨大损失的那些事件。本文分两方面研究了与极端事件联系紧密的两个问题。 ㈠极端事件的发生会影响到整个资产组合,甚至是某个区域内所有人的生命。这说明了单个风险之间往往存在着很强的相关性。近年来,许多文献开始致力于对单个风险之间的相关性如何影响整个资产组合的风险的研究.如Heilmann,Hurlimann,Dhaene and Goovaerts,Müller,Denuit等都曾在自己的著作中对风险之间的相关性进行了比较系统的研究。本文在弱相关序的理论基础上,建立了两两弱相关序,研究了两两弱相关序的性质特征、判定定理、两两弱相关序与超模序的关系及应用。 ㈡这些极端事件往往会引发大索赔。作为风险理论主要研究方向之一的索赔额过程的大偏差问题,在金融保险领域有着广泛的应用,尤其是对于大索赔额过程的大偏差情形.而对这类问题的研究,主要在于对各类重尾分布的大偏差问题的研究.很多著名学者,如Nagaev A.V.,Heyde,Cline,Hs-ing,Kluppelberg等,都曾在自己的著作中对独立同分布的重尾随机变量序列部分和的精细大偏差进行了系统的讨论和研究。近些年来,由于研究实际问题的需要,人们逐渐开始关注独立非同分布及非独立的重尾随机变量序列部分和的精细大偏差,并得到了很多有意义的结果。

目录

文摘

英文文摘

声明

一、两两弱相关序

1.1序言

1.1.1多元随机序的产生

1.1.2一些常见的随机序的定义

1.1.3多元随机序之间的强弱关系

1.1.4本章主要内容

1.2两两弱相关序的性质及其应用

1.2.1两两弱相关序的定义及其性质特征

1.2.2两两弱相关序的判定定理

1.2.3两两弱相关序与超模序的关系

1.2.4关于顺序统计量

二、负相协受控变尾族和的大偏差

2.1序言

2.1.1受控变尾族和的大偏差问题

2.1.2几类常见的重尾分布族的定义及关系

2.1.3已有的相关结论

2.2引理和定理

2.2.1引理

2.2.2定理及推论

2.3引理和定理的证明

2.3.1引理的证明

2.3.2定理及推论的证明

参考文献

致谢