图的Wiener指数及其逆问题

摘要

图的Wiener指数是一个基于距离的分子图的拓扑不变量，用以反映化合物的分子结构与其化学和物理特性之间的关系.图的Wiener指数逆问题在生物医学中具有重要的研究意义，特别对有目的地合成药物有重要的理论指导意义.本文中主要研究了几类特殊图的Wiener指数及其逆问题，共由三章组成，其中第一章，是对本论文所涉及的问题的背景、进展以及所得结果的一个综述.
　　 在第二章中，我们首先考虑一类特殊的单圈图的Wiener指数，根据其点数、围长和悬挂点个数的关系，分别刻画了三种情形下的给定围长g和悬挂点个数k的n阶单圈图中具有最小Wiener指数的极值图的结构特征，并推广了一些已有的结果.接着，考虑一类给定团数的连通图的Wiener指数，讨论和刻画了团数为ι的n阶连通图的Wiener指数的上界和下界，以及达到这些上界和下界时的极值图.
　　 在第三章中，我们首先讨论了一类特殊的给定割边数目的n阶连通图的Wiener指数，刻画了所有含有n-k个点的团和k条割边的n阶连通图的Wiener指数第一小到第六小的六个极值图，进而得到了给定割边数目的n阶连通图的Wiener指数的下界r0和达到下界时的极值图，并且对于任意不小于r0的任意正整数r，均能构造一个有尼条割边的n阶连通图，使得它的Wiener指数为r，此结果己发表在Acta Applicandae Mathematicae2010，11O（2）：535-544.其次，讨论和刻画了直径为d的n阶连通图中具有最小Wiener指数r1的图，并且对于不小于r1的任意正整数r，能构造一个直径为d的n阶连通图，使得它的Wiener指数为r.最后，对于不小于r2的任意正整数7，我们能构造一个团数为ι的n阶连通图使得它的Wiener指数为r，其中r2为团数为ι的n阶连通图的最小Wiener指数.
　　 最后，我们对本文所作的工作进行了总结，并且提出几个有待进一步研究的问题.

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 基本概念和符号

1.2 图的Wiener指数

1.3 图的Wiener指数逆问题

第二章 图的Wiener指数

2.1 引言

2.2 单圈图的Wiener指数

2.2.1 预备引理

2.2.2 主要结论及其证明

2.3 给定团数的图的Wiener指数

2.3.1 移接变形

2.3.2 主要结论及其证明

第三章 图的Wiener指数的逆问题

3.1 引言

3.2 给定割边数的图的Wiener指数

3.2.1 定义及引理

3.2.2 Wiener指数极小的图

3.2.3 主要结论的证明

3.3 给定直径的图的Wiener指数逆问题

3.3.1 相关的记号和引理

3.3.2 主要结论

3.4 给定团数的图的Wiener指数逆问题

结束语

结论

展望

参考文献

附录

致谢