三维Stokes问题的一个非协调有限元分析

摘要

Stokes问题是流体力学中的一个重要问题,是标准的混合问题,速度与压力同时计算。关于该问题有限元求解的文章很多,分析的难点在于单元必须满足离散的Babuska-Brezzi条件。Hood-Taylor构造了Hood-Taylor形式协调有限元逼近方法,Crouzeix-Raviart提出了著名的非协调Crouzeix-Raviart元,该单元具有一阶收敛精度。由于双线性元和线性元不满足离散的B-B条件,Girault-Raviart和Brezzi-Fortin分别通过运用宏元技巧和加泡函数的方法对其进行改造,证明了对Stokes问题的收敛性,但分析过程比较麻烦。本文构造了一个四面体单元,证明离散的B-B条件成立,离散格式有唯一解,且对速度和压力都具有二阶收敛精度。

目录

摘要

Abstract

1. 引言

2. 符号和预备知识

3. 三维Stokes问题的叙述及有限元的构造

4. 三维Stokes问题的离散格式

5. 误差估计

参考文献

致谢