半线性椭圆问题的Petrov-Galerkin逼近和双调和方程混合元的一种新格式

摘要

本文主要研究了二阶半线性椭圆问题的Petrov-Galerkin逼近和双调和方程混合:元的一种新格式.对二阶半线性椭圆问题分别用双二次多项式空间作为形函数空间,用双线性多项式空间作为试探函数空间,证明了此逼近模式与标准的双二次有限元逼近模式具有相同的收敛阶.并且根据插值算子的逼近性质进一步证明了有限元解的亏量迭代序列收敛到Petrov-Galerkin解.对双调和方程的混合有限元方法采用一种新的格式,对流函数用双二次多项式逼近,对涡函数用双一次多项式逼近,假设矩形剖分拟一致,在原始光滑性条件下,证明了此格式与Ciarlet-Raviart格式中分别用双二次多项式逼近具有相同的收敛阶.

目录

摘要

Abstract

引言

第一章 预备知识

1.1 Sobolev空间及一些记号

1.2 有限元基本理论

1.3 混合有限元理论

1.4 Petrov-Galerkin逼近

第二章 矩形元上插值算子的逼近性质

第三章 二阶半线性椭圆问题的Petrov-Galerkin逼近

3.1 引言

3.2 半线性椭圆边值问题

第四章 双调和方程混合元的一种新格式

4.1 引言

4.2 双调和方程的Ciarlet-Raviart格式

4.3 主要结论和证明

参考文献

附录:硕士期间的主要研究成果

致谢