半线性反应扩散方程扩张混合元高效两层网格方法四步格式L误差估计

摘要

反应扩散方程在实际当中有着广泛的应用，例如地下水流问题、生化模型问题、环境污染问题以及油藏的合理开采等等。关于它的数值方法的研究，科学家们在这方面做了大量的工作。Li Wu和陈艳萍等学者针对具有较小扩散系数半线性反应扩散方程提出了几种扩张混合有限元两层网格算法。两层网格算法的基本思想来自许进超早年关于标准有限元两层网格算法的研究工作，主要利用牛顿迭代对非线性代数系统进行线性化，并利用校正技巧进一步提高精度。 本文利用混合有限元的一些超收敛性质分析并证明了一种关于半线性反应扩散方程扩张混合有限元四步格式的两层网格算法的Lp误差估计。这个方法包括四个步骤：在粗网格上求解山扩张混合有限元作离散得到的非线性方程；在绌网格上以前一步粗网格上所得到的解来求解牛顿迭代得到的线性化方程；在粗网格上作进一步校正；在细网格上以前一步的校正解再一次作牛顿线性化。其可证明的关键是在椭圆投影超收敛逼近性质的基础上提出了一种近似的椭圆投影算子。从其结论我们可知它的Lp误差估计与Lp误差估计具有相同的逼近阶，且当网格步长满足关系式H=O(h1/6)时，该两层网格算法可以得到压力具有关于范数的渐进最优阶逼近解。