两个时滞动力系统的非共振双Hopf分岔分析

摘要

时滞是一种自然界和人类社会中普遍存在的现象.所谓时滞是指系统当前的发展趋势明显依赖于过去的历史状况.它广泛存在于生态学、生命科学、神经网络、激光、信息技术、机械工程、航空航天、保密通讯、经济等领域.本文第二章所研究的Stuart-Landau系统中的时滞出现在线性状态耦合项中.第三章所研究的人工胰腺生理模型的时滞包含消化时滞、技术时滞和肝的生理时滞.时滞对系统动力学的影响常常是本质的,不仅影响系统的稳定性,而且使系统失稳,并发生双Hopf分岔,出现“静默”运动、周期运动,概周期运动、多稳态运动、混沌运动等丰富、复杂的动力学行为.双Hopf分岔是时滞引起的一种重要的动力学现象.事实上,在双Hopf分岔点邻域内具有丰富的动力学行为,如周期运动、概周期运动、双稳态运动、三维环面运动、混沌运动等,并且每一种动力学模式在物理背景下都具有现实意义.在国家自然科学基金(编号:10702065)的资助下,本文主要研究了以下几个方面,并得到了_些成果:
　　 (1)利用中心流形定理将时滞线性状态耦合的Stuart-Landau系统约化到四维中心流形上,通过规范型方法得到中心流形的规范型,再对规范型进行分岔分析,得到了非共振双Hopf分岔的开折和分类,开折属于开折结果中的情况Ib,并发现了许多丰富的动力学行为,如稳定周期解和双稳态等.然后利用非线性动力学软件WinPP进行了数值模拟,验证了所得到的理论分析结果.
　　 (2)利用类似方法研究了具有消化时滞的人工胰腺生理模型的非共振双Hopf分岔,开折属于开折结果中的情况Ib,并发现了许多丰富的动力学行为,稳定周期解和双稳态等等,并且发现引入消化时滞后,发生非共振双Hopf时,技术时滞的临界值大大降低,这揭示了临床中AP失效的因为.然后利用非线性动力学软件WinPP进行了数值模拟,验证了所得到的理论分析结果.

目录

文摘

英文文摘

引言

第一章 预备知识

§1.1 分岔的基本概念

§1.2 Hopf分岔理论

§1.3 时滞动力系统中的中心流形方法

第二章 时滞线性状态耦合的Stuart-Landau系统的非共振双Hopf分岔

§2.1 引言

§2.2 非共振双Hopf分岔的临界条件

§2.3 中心流形约化和规范型

§2.4 1:√2双Hopf分岔开折与分类

§2.5 数值模拟验证及结论

第三章 具有消化时滞的人工胰腺生理模型的非共振双Hopf分岔

§3.1 引言

§3.2 双Hopf分岔点的存在性

§3.3 √2:√3非共振双Hopf分岔的开折和分类

§3.4 数值模拟验证及结论

参考文献

个人简历及在学期间发表的学术论文与研究成果

致谢