有限元插值的显式误差估计

摘要

在有限元误差分析的过程中会出现各种各样的常数。通常情况下,我们能够证明这些误差常数的存在性,以及与单元尺寸无关,却没有给出具体的表达式或某个上界。精确地求出这些常数或者估计它们,对实际的工程计算会很有帮助,这就是显式的误差估计。本文基于多项式插值的Newton格式,利用Poincaré不等式和差商的一些基本性质,在各种范数(或半范数)意义下对Lagrange型插值误差进行了显式估计,并给出了显式的各向异性误差估计。此外,我们还讨论了一般有限元插值以及各向异性插值的显式误差估计,并给出了相应的结果。这样的显式误差估计有助于推导出可计算的误差界,从而实现有限元的自适应计算。