Sobolev空间中插值误差的显式估计及其在有限元中的应用

摘要

本文主要研究在Sobolev空间中线性元显式插值误差估计的新方法。通过连续函数的Taylor展开，我们得到一个明确且具有可操作性的解决插值误差显式估计的方法。特别地，我们给出了几种常见插值误差的显式误差估计。同时，我们将得到的方法和结论应用到各向异性元和特殊非协调元的插值误差估计中，得到相应的明确的显式误差估计。这种高度精确的估计，可广泛用于先验和后验误差估计的自适应计算、有限元数值解的检验等。

目录

声明

引言

第一章预备知识

1.1 Sobolev空间及常用不等式

1 .2 有限元空间的性质和定理

1 .3 散度空间的一些性质

1.4 Taylor展开

第二章一般单纯形单元的插值误差的显式估计

第三章关于三角形线性元的插值误差的显式估计

3 .1 关于三角形线性元插值误差在L1范数下的显式估计

3 .2 关于三角形线性元插值误差在L2范数下的显式估计

3 .3 关于三角形线性元插值误差在H1中半范数的显式估计

第四章关于四面体线性元插值误差的显式估计

4 .1 关于四面体线性元插值误差在L1范数下的显式估计

4 .2 关于四面体线性元插值误差在L2范数下的显式估计

4 .3 关于四面体线性元插值误差在H1中半范数的显式估计

第五章各向异性情况下插值误差的显式估计

5 .1 各向异性引理

5 .2 各向异性显式误差估计

第 六 章 Morley元插值误差的显式估计

6.1 Morley 元

6.2 Morley元插值误差的显式估计

第七章数值实验

参考文献

致谢