一类非线性粘弹性方程初边值问题解的存在性与衰减

摘要

本文研究了一类非线性粘弹性方程utt-△u-△utt+∫tog(t-r)△u(r)dr+｜ut｜m-2ut-γ△ut=｜u｜p-2u,x∈Ω,t＞0,u(x,t)=0,x∈(a)Ω,t＞0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,解的存在性及能量的一致衰减问题.其中Ω是Rn中的有界区域且具有光滑边界,n≥1,γ＞0,m≥2,g(.)表示记忆项,是正核函数.
　　 本文共分五部分,安排如下:
　　 第一部分为引言,介绍了非线性粘弹性方程的物理背景、研究价值、研究现状和已有结果.并给出了本文研究的主要内容和结果.
　　 第二部分,首先给出了一些预各知识,用到的不等式和引理,以及本文的假设.
　　 第三部分,利用经典的Galerkin方法得出了局部解的存在性和唯一性,并且给出了能量等式的证明.
　　 第四部分,得出了在一定条件下,整体解的存在性和能量的一致衰减.
　　 最后,我们得出在一些条件下,由定理3.1得到的局部解在有限时间内爆破.条件为:(T1)-(T3)成立,(u0,u1)∈H1o(Ω)×(H1o(Ω)(n)Lm(Ω)),同时E(0)＜d.此部分使用凸性方法证明,构造了一个新的Lyapunov's函数.