具有Beddington-DeAngelis型功能反应的三种群捕食模型的稳定性分析

摘要

本文主要研究了三类具有时滞的Beddington-DeAngelis型功能反应的非自治三种群捕食系统的稳定性行为.文中对这三类模型进行了分析，主要获得模型持续生存和周期解全局稳定的充分条件，并通过数值模拟对相应结论进行验证.
　　第一章，主要介绍了具有Beddington-DeAngelis型功能反应的捕食-食惧模型的背景、现状及文中涉及的主要定义、定理.
　　第二章，主要研究了具有竞争关系的食饵种群和阶段结构的捕食者的Beddington-DeAngelis型功能反应的捕食-食饵模型的持久生存和周期解.该章，主要通过比较定理、Brouwer不动点定理和Liapunov函数的构造，获得了模型持续生存、灭绝、正周期解的存在性和全局稳定性的充分条件.
　　第三章，主要研究了食饵具有非线性扩散的Beddington-DeAngelis型功能反应的三种群顺环的捕食-食饵模型的周期解.该章，主要通过重合度理论的延拓定理和Liapunov函数的构造，获得了模型正周期解的存在性和全局稳定性的充分条件.
　　第四章，主要研究了具有避难所的食饵和阶段结构的捕食者的Beddington-DeAngelis型功能反应的捕食-食饵模型的持续生存和周期解.该章，主要通过比较定理、Brouwer不动点定理和Liapunov函数的构造，获得了模型持续生存、正周期解的存在性和全局稳定性的充分条件.

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第 一 章绪论

§ 1 .1研究背景及现状

§ 1 .2预备知识

第 二 章具 有 时 滞 、竞 争 关 系 的 B-D型 功 能 反 应 的 捕 食 -食 饵 模 型的 持 久 生 存 和 周 期 解

§ 2 .1模型的建立

§ 2 .2系统的生存性态

§ 2.3正周期解的存在性和全局稳定性

§ 2.4数值模拟

第 三 章具 有 时 滞 、非 线 性 扩 散 的 B-D型 功 能 反 应 的 捕 食 -食 饵 模型 的 周 期 解

§ 3 .1模型的建立

§ 3.2正周期解的存在性

§ 3.3正周期解的全局稳定性

§ 3.4数值模拟

第 四 章具 有 时 滞 、避 难 所 的 B-D型 功 能 反 应 的 捕 食 -食 饵 模 型 的持 续 生 存 和 周 期 解

§ 4 .1模型的建立

§ 4.2周期系统的持续生存

§ 4.3正周期解的存在性和全局稳定性

§ 4.4数值模拟

第 五 章结 论 与 展 望

参考文献

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