f-拉普拉斯算子和薛定谔算子的特征值估计

摘要

本文主要讨论了两类算子的特征值估计:第一类是f-拉普拉斯算子的特征值估计;第二类是薛定谔算子的特征值估计.
　　对于f-拉普拉斯算子，借助梯度估计首先得到了紧致带边的光滑黎曼流形上Dirichlet特征值问题的第一特征值下界估计.其次，通过改变曲率条件，得到了更佳的第一特征值下界估计.这些估计推广了杨洪苍的结果.最后，得到了紧致带边的光滑黎曼流形上Robin特征值问题的第一特征值下界估计，而且此估计同样推广了杨洪苍的结果.
　　对于薛定谔算子，主要研究了一维情形下第一和第二个特征值间隙的上界估计.其中，对于Dirichlet特征值问题，利用Rayleigh-Ritz不等式，在丘成桐等人的研究基础上进一步得到了特征值间隙所满足的一个不等式.对于Neumann特征值问题，通过证明特征值关于区间及位势函数的单调性得到了第二特征值的一个估计.

目录

声明

摘要

第一章 引言

第二章 预备知识

第三章 f-拉普拉斯算子的特征值估计

3．1 Dirichlet特征值问题的第一特征值下界估计

3．2 Robin特征值问题的第一特征值下界估计

第四章 薛定谔算子的特征值估计

4．1 Dirichlet特征值问题的第一和第二特征值间隙上界估计

4．2 Neumann特征值问题的第二特征值估计

参考文献

致谢