两个具有时间时滞的HIV动力系统模型的全局稳定性分析

摘要

本文主要研究了两类具有时滞的艾滋病动力系统模型，一类是具有比率依赖的艾滋病模型而另一类是具有慢性细胞的艾滋病模型.它们在生物数学上体现了不同的意义. 第一章，简单介绍了传染病动力学这门学科，以及本文的研究背景与现状，用到的理论和工具，和相关的一些预备知识. 第二章，本章考虑的是一个艾滋病模型，模型中病毒群体和人体细胞群体之间的关系是捕食与被捕食的关系.一方面，在该艾滋病模型中，描述病毒群体对人体细胞群体的捕食能力是基于比率依赖理论的.另一方面，众所周知，时滞可以对生态系统的性质产生相当大的影响.理论生态学家们普遍认为在种群的相互作用中，时滞是不可避免的，由于自由病毒感染CD4+T细胞到自由病毒的产生不是瞬时的而是需要一段时间，因而产生了时滞.在本文中对于这个时滞，我们用离散时滞来描述.对于该课题，主要应用Hopf分支理论和Li和Muldowney方法，最终得到了系统的正平衡位置全局稳定的充分条件. 第三章，本章考虑的是一个艾滋病模型，在这个模型中包含了慢性感染的CD4+T细胞这是由于有些急性感染的CD4+T细胞不会很快死去而发展成为慢性感染的CD4+T细胞，为了更好的描述这一实际情况我们研究了本章的模型.在这个模型中细胞的感染率服从双线性函数同时用一个离散时滞来描述由于自由病毒感染CD4+T细胞到自由病毒的产生不是瞬时的而是需要一段时间，因而产生的时滞.对于该课题，首先分析了它的解的有界性和系统的一致持久生存，以及使用Routh-Huriwitz准则分析了它的平衡点的局部稳定性，然后应用Liapunov函数得到了正平衡点全局吸引的充分条件. 第四章，利用计算机数值模拟的方法对第二章和第三章的一些定理进行了数值分析.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第二章具有时滞和基于比率的艾滋病模型的全局稳定性

第三章具有时滞和慢性感染的CD4+T细胞的艾滋病模型的全局稳定性

第四章计算机数值模拟

参考文献

附录 复合矩阵

致谢

独创性声明及关于论文使用授权的说明